Soluciones

1. En el geoplano 2x2 podemos encontrar 2 segmentos de distinto tamaño.

2. En el geoplano 3x3 podemos encontrar 3 segmentos más, en total 5 segmentos de distinto tamaño.

3. En el geoplano 4x4 podemos encontrar 4 segmentos más, en total 9 segmentos de distinto tamaño.

4. En el geoplano 5x5 podemos encontrar 5 segmentos más, en total 14 segmentos de distinto tamaño.

5. Cada total parece añadir tantos nuevos segmentos como marca el tamaño del geoplano, así que en el siguiente geoplano, 6x6, es posible que encontremos 6 segmentos diferentes más, haciendo un total de 20 segmentos de distinto tamaño. [Parece tratarse de la sucesión de números triangulares, menos una unidad, es decir, n(n+1)/2 -1]

6. Sin embargo, no hemos tenido en cuenta que algunas diagonales pueden coincidir con tramos verticales u horizontales. En particular, resulta que los segmentos mostrados en rojo en la siguiente imagen tienen la misma longitud. Así que en total no hay 20 segmentos de longitud diferente, sino solo 19. [Este hecho desbarata nuestro patrón y la conjetura sobre el término general.]