Soluciones

1. El área del cuadrado es de 5 cm².

2. La longitud del segmento es cm. Es un número irracional, por lo que no se puede expresar de manera exacta en forma decimal.

3. El segmento verde es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, que tiene un cateto horizontal de 2 cm de longitud y un cateto vertical de 1 cm de longitud. Se obtiene, obviamente, el mismo resultado que en el ejercicio anterior.

4. El segmento tiene una longitud de cm.

5. Se forma un segmento de longitud doble que el anterior cuando fijado un extremo nos desplazamos 2 cm en horizontal y otros 2 cm en vertical, hasta el otro extremo o, de otro modo, la diagonal de un cuadrado de 2 cm de lado. Su longitud exacta es cm.

6. Teniendo en cuenta que , en este caso tendríamos:

7. La longitud del segmento 3 es el doble de la del segmento 1. La longitud de este segmento es cm. La relación es

8. La medida exacta del segmento 4 es cm. No se puede construir, uniendo puntos del geoplano, un segmento cuya longitud sea la mitad.

9. La relación no es cierta. En el ejercicio 7 ya hemos visto que la relación correcta es: .

10. La longitud exacta de los segmentos es cm y cm, respectivamente. Por tanto se confirma nuevamente que la relación por la que se preguntaba en el ejercicio anterior no era cierta: el doble de es y no .

11. Los segmentos tienen la misma longitud, 5 cm.

12. Basta tomar el segmento 2 y el segmento que se forma cuando nos desplazamos 3 cm en horizontal y otros 3 cm en vertical, para ir de un extremo a otro según las líneas del geoplano:

13. La medida exacta de la diagonal es cm.

14. .

15. Tomando, por ejemplo, un segmento horizontal de 5 cm y uno vertical de 1 cm, la hipotenusa medirá cm:

16. El lado del cuadrado mide cm. Aplicando el teorema de Pitágoras:

17. La diagonal es veces el lado, es decir: d=

18. La longitud del lado será:

19. Todas las longitudes son raíces de la forma . El segmento de longitud cm forma parte de esa secuencia, ya que . Sin embargo el segmento de longitud cm no forma parte de esa secuencia, puesto que 170 no es un cuadrado perfecto.

20. Si es a²+b²=c², se trata de buscar ternas pitagóricas tales que a<10 y b<15. Las soluciones posibles son: (3, 4, 5), que es la que aparece en el ejercicio 11, (6, 8, 10), (9, 12, 15) y (5, 12, 13).