Soluciones

1. Si partimos de AB=1:

   1. HF = /2

   2. 

   3. AP = AI = Φ

   4. La razón entre la diagonal y el lado es Φ.

2. Las diagonales forman un polígono estrellado de 5 puntas, también llamado pentalfa o pentagrama místico. Las intersecciones de las diagonales determinan un pentágono regular.

3. Los lados son AB=1, AD=BD=Φ. Los ángulos miden A=72º, B=72º y D=36º.

4. La razón de semejanza es Φ, ya que:

5. Los triángulos ABT y AST son semejantes y la razón de semejanza también es Φ.

6. Tienen los ángulos correspondientes iguales (A=A, B=S, C=B) y sus lados correspondientes proporcionales, siendo Φ la razón de semejanza:

7. Se construye el rectángulo áureo que tiene por lados la diagonal del pentágono regular y su lado, AC y AB. Con el lado AB común, se construye a continuación el rectángulo áureo de lados AB y AS. Por último, con el lado AS común, se construye el rectángulo áureo de lados AS y ST.