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Para k=3, la distancia VP' es
tres veces la distancia VP.
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El teorema de Tales.
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Los dos rectángulos verdes que aparecen en la
construcción son semejantes porque cada par de lados homólogos son
proporcionales al ser lados correspondientes de los triángulos semejantes.
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Cuando k toma valores negativos
todos los puntos que se obtienen como resultado de la homotecia, además de
distar k veces, en valor absoluto, la distancia original, se han reflejado en
el centro V de la homotecia, es decir, han girado 180º alrededor de ese
centro.
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El rectángulo con vértice en P'
será de menor tamaño que el rectángulo con vértice en P cuando k tome valores
comprendidos entre -1 y 1.
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Para k=2, la distancia VC' es el
doble que la distancia VC.
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En esa homotecia el punto
homólogo de V es el propio V (el centro de la homotecia es el único punto del
plano que permanece fijo para factores distintos de la unidad).
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Cuando el factor k toma valores
negativos la circunferencia se refleja en V, girando 180º a su alrededor.
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De esta construcción se puede
deducir que todas las circunferencias que pasan por un mismo punto son
homólogas porque ese punto puede servir de centro de homotecia para pasar de
una a otra.
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También podemos deducir que
todas las circunferencias son semejantes porque si no tienen un punto en común
basta trasladar una de ellas hasta hacer que lo tengan (la traslación no
afecta a la forma).
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Para k=3, la distancia VF' es 3
veces la distancia VF.
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En esa homotecia el punto
homólogo de V es el propio V (el centro de la homotecia es el único punto del
plano que permanece fijo para factores distintos de la unidad).
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Las dos rectas tangentes son
paralelas.
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Cuando el factor k toma valores
negativos la parábola se refleja en V, girando 180º a su alrededor.
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De esta construcción se puede
deducir que todas las parábolas con el mismo vértice y eje son homólogas
porque ese punto puede servir de centro de homotecia para pasar de una a otra.
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También podemos deducir que todas
las parábolas son semejantes porque si no tienen el vértice común basta
trasladar una de ellas hasta hacer que lo tengan (la traslación no afecta a la
forma) y si no tienen el eje común basta girar una de ellas para que lo tengan
(la rotación no afecta a la forma).
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Después de aplicar una homotecia de factor 2 a una
figura, para devolverla a su tamaño original basta aplicar una homotecia de
factor 1/2.