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Soluciones
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Se trata de familiarizarse
con el movimiento de la escuadra y el cartabón. Las posiciones de
trazado de paralelas o perpendiculares a las que se hace referencia
son las siguientes:
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| paralelas |
perpendiculares |
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El alumno constata que los
ángulos respectivos son iguales: todas las escuadras tienen dos
ángulos de 45 grados y uno de 90 grados. Los resultados se reflejan
en la tabla siguiente:
| Escuadra |
Ángulo 1 |
Ángulo 2 |
Ángulo 3 |
Lado 1 |
Lado 2 |
Lado 3 |
| Azul |
45 |
90 |
45 |
6 |
8,5 |
6 |
| Amarilla |
45 |
90 |
45 |
4 |
5,6 |
4 |
| Verde |
45 |
90 |
45 |
5 |
7,1 |
5 |
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Los resultados se reflejan
en la tabla anterior.
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Las respuestas serían:
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Los ángulos
correspondientes son iguales.
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Los lados
correspondientes son proporcionales.
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Son semejantes, porque
los ángulos correspondientes son iguales y los lados
correspondientes proporcionales.
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La escuadra azul es 1,5
veces mayor que la amarilla (6:4 = 1,5).
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Una escuadra es un triángulo
rectángulo e isósceles.
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Todos los cartabones tienen
ángulos de 30, 60 y 90 grados. La longitud del lado mayor es el doble de
la del lado menor.
| Cartabón |
Ángulo 1 |
Ángulo 2 |
Ángulo 3 |
Lado 1 |
Lado 2 |
Lado 3 |
| Marrón |
30 |
90 |
60 |
7 |
14 |
12,1 |
| Verde |
30 |
90 |
60 |
5 |
10 |
8,7 |
| Azul |
30 |
90 |
60 |
4 |
8 |
6,9 |
-
Las respuestas serían:
-
Los ángulos
correspondientes son iguales.
-
Los lados
correspondientes son proporcionales.
-
Son semejantes, porque
los ángulos correspondientes son iguales y los lados
correspondientes proporcionales.
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El cartabón marrón es
1,75 veces mayor que el azul (7:4 = 1,75). Es 1,25 veces mayor que
el verde.
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Un cartabón es un triángulo
rectángulo y escaleno.
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Al juntar la escuadra y el
cartabón como se pide, se forma un triángulo obtusángulo y escaleno. La
medida de sus ángulos es 30º, 45º y 105º (60º+45º), respectivamente.
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El ángulo señalado en
amarillo es la suma del ángulo de 30º del cartabón y del ángulo de 45º
de la escuadra. Por tanto mide 75º.
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Los ángulos del cuadrilátero
son, respectivamente: 30º, 150º (60º+90º), 45º y 135º (90º+45º). La suma
de los ángulos del cuadrilátero es 30º+150º+45º+135º=360º. Podríamos
deducir este resultado sin necesidad de hacer la suma, ya que hemos el
cuadrilátero lo hemos formado con dos triángulos, que son la escuadra y
el cartabón, por tanto los ángulos del cuadrilátero son la suma de los
ángulos de los dos triángulos: 180º+180º=360º. El cuadrilátero tiene dos
lados paralelos, por tanto es un trapecio.
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Podemos formar todos los
ángulos que se proponen, excepto el de 80º:
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