Los 17 grupos de isometrías de mosaicos periódicos por orden de rotación

 

Orden
rotación		 Nº Notación Celda primitiva Construcción
azulejo		 Direcciones
espejos		 Reflexiones
desplazadas		 Generadores
y detalles

1

 1 o

p1


1/1

   0 0 <t, t'>
6 xx

pg


1/2

 x 0 2

(||)

 <t, t', x>
5 **

pm


1/2

 * 1 0 <t, t', *>
3 *x

cm

1/2

 * 1 1

(||)

 <t, t', *>
Orden
rotación		 Nº Notación Celda primitiva Acción Direcciones
espejos		 Reflexiones
desplazadas		 Generadores
y detalles

2

 2 2222

p2


1/2

 2 0 0 <t, t', R2>
8 22x

pgg


1/4

 x2 0 2

()

 <t, t', R2, x>
9 22*

pmg


1/4

 2* 1 1

()

 <t, t', R2, *>
7 *2222

pmm


1/4

 *2 2

()

 0 <t, t', R2, *>

No hay centros de rotación fuera de los espejos.

4 2*22

cmm

1/4

 *2 2

()

 2

()

 <t, t', R2, *>

Hay centros de rotación fuera de los espejos.

 
Orden
rotación		 Nº Notación Celda primitiva Acción Direcciones
espejos		 Reflexiones
desplazadas		 Generadores
y detalles

3

 13 333

p3


1/3

 3 0 0 <t, t', R3>
14 *333

p3m1


1/6

 *3 3

(60º)

 3

(60º)

 <t, t', R3, *>

No hay centros de rotación fuera de los espejos
15 3*3

p31m


1/6

 *3 3

(60º)

 3

(60º)

 <t, t', R3, *>

Hay centros de rotación fuera de los espejos
Orden
rotación		 Nº Notación Celda primitiva Acción Direcciones
espejos		 Reflexiones
desplazadas		 Generadores
y detalles

4

 10 442

p4


1/4

 4 0 0 <t, t', R4>
12 4*2

p4g


1/8

 *4 2

()

 2

()

 <t, t', R4, *>
11 *442

p4m


1/8

 *4 4

(45º)

 2

()

 <t, t', R4, *>

Los ejes de deslizamiento pasan por los centros de rotación de orden 2.
Orden
rotación		 Nº Notación Celda primitiva Acción Direcciones
espejos		 Reflexiones
desplazadas		 Generadores
y detalles

6

 16 632

p6


1/6

 6 0 0 <t, t', R6>
17 *632

p6m


1/12

 *6 6

(30º)

 6

(30º)

 <t, t', R6, *>

Los ejes de deslizamiento pasan por los centros de rotación de orden 2.

 

Nota: La columna "Construcción azulejo" muestra las acciones para construir el azulejo a partir de la celda primitiva (en ocasiones hay otras acciones equivalentes). Por ejemplo, x2 significa que la celda primitiva se refleja con deslizamiento (x) y se rota 180º (2), mientras que 2* significa que la celda primitiva se rota primero 180º (2) y luego se refleja el conjunto (*).