Soluciones

1. Construímos el triángulo equilátero ABC. Observemos que siempre podremos suponer AB fijo y C en la mediatriz de AB, puesto que si no hay tres distancias diferentes entonces ABC debe ser al menos isósceles.

2. Esta es la figura pedida:

3. Estas son las figuras pedidas:

4. Esta es la figura pedida:

5. La figura del enunciado, el cuadrado, corresponde a una posición de C que se mantiene en la mediatriz de A y B, pero a una altura distinta de los anteriores casos:

Esa figura la podemos modificar ligeramente, conviertiendo el cuadrado en un trapecio isósceles, buscando la altura adecuada para C (siempre situado en la mediatriz de AB):