Un descubrimiento de Napoleón

Aunque no es muy frecuente, de cuando en cuando nos encontramos con personajes que brillaron en el mundo de la política y también hicieron algunos pinitos en el campo de las ciencias. Uno de ellos fue Napoleón Bonaparte. Se cuenta que desde pequeño mostró su interés por las matemáticas, logrando así destacar en el colegio militar y convertirse en oficial de artillería, área en la que resulta fundamental el uso de las matemáticas. Posiblemente ese interés hacia las matemáticas fue el motivo por el que, una vez iniciada su carrera política, mantuvo contactos con matemáticos muy importantes de su época, como Laplace, Lagrange, Fourier y otros.

 

En esta aplicación vamos a conocer uno de los descubrimientos matemáticos que se le atribuyen a Napoleón.

 


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Preguntas

  1. Dibuja sobre la vista gráfica tres puntos cualesquiera. Construye ahora, utilizando la herramienta Polígono, el triángulo formado por esos tres puntos.

  2. Sobre cada uno de los lados del triángulo anterior construye, hacia el exterior del triángulo, un triángulo equilátero. Utiliza la herramienta Polígono Regular (si en algún momento los dibujos te salen de la vista gráfica puedes mover los puntos hasta conseguir que toda la construcción quede a la vista).

  3. Determina el centro de cada uno de los tres triángulos que acabas de dibujar. Para ello, con la herramienta Mediatriz traza las mediatrices de dos de los lados y con Intersección de Dos Objetos señala el punto de intersección. Oculta las mediatrices que has trazado con la herramienta Expone/oculta Objeto.

  4. Ahora con la herramienta Polígono construye el triángulo que une los tres centros de los triángulos que has construido en el apartado anterior. Selecciona la herramienta Elige y Mueve. Haz clic sobre un punto del triángulo que acabas de dibujar (para GeoGebra será el polígono5) y haz clic con el botón derecho del ratón y selecciona la opción Propiedades. Cambia el color del polígono y escoge un estilo de trazo más grueso.

  5. Selecciona la herramienta Distancia o Longitud y mide los lados de este triángulo, ¿qué tipo de triángulo es?

  6. Selecciona la herramienta Elige y Mueve. Mueve los tres puntos iniciales y observa qué ocurre con el triángulo que une los centros, ¿sigue siendo del mismo tipo?

  7. El resultado que has encontrado se conoce como Teorema de Napoleón, ¿cómo lo enunciarías?

  8. ¿Llegaríamos al mismo resultado si en la pregunta 2 los tres triángulos equiláteros los construyéramos hacia el interior del triángulo, en vez de hacia el exterior? Haz la construcción correspondiente y compruébalo.

 

 







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