Arco iris

El arco iris es sin duda uno de los fenómenos más bellos de la naturaleza. Aparece cuando las gotas de agua reflejan la luz que se encuentra detrás de nosotros (normalmente, la luz del sol). Las gotas pueden ser de lluvia, producidas en una catarata, formadas en la cresta de una ola, diseminadas en el chorro arqueado procedente de una manguera, etc.

 

Las gotas de lluvia son prácticamente esféricas. Si estás acostumbrado a verlas representadas con forma de lágrima es porque esta forma ayuda a los ilustradores a dar al dibujo sensación de movimiento, pero en realidad son esferas casi perfectas. Se debe a que, al ir cayendo, la tensión superficial las hace adoptar la forma con menor superficie (correspondiente al estado de mínima energía), la esfera.

 

De hecho, esta "redondez" ha sido aprovechada durante mucho tiempo como método de fabricación de perdigones. Se hacían dejando caer plomo fundido, desde gran altura, sobre un depósito de agua. En este caso, al ser la tensión superficial del plomo mucho mayor que la del agua, se forman esferas incluso más perfectas.

 

La forma del arco iris es, en sí misma, una demostración de la esfericidad de las gotas de lluvia. Cualquier pequeña desviación de la esfera perfecta provocaría ligeros cambios en la forma del arco iris. Si la diferencia fuera considerable, el arco iris dejaría de formarse.


Gotas pequeñas originan un arco iris pálido de colores tenues; gotas grandes producen colores muy vivos. Además, las gotas grandes son aplastadas ligeramente por la resistencia del aire mientras caen. Esta distorsión provoca que los extremos del arco iris tengan colores más intensos que la cresta.

El gran matemático y filósofo del siglo XVII, Descartes (el mismo que inventó el sistema de coordenadas "cartesiano", llamado así en su honor), fue el primero que analizó las matemáticas que hay en el arco iris, publicando sus conclusiones en su obra más conocida, El discurso del método.

 

Con ayuda de la aplicación, podrás descubrir algunas de las matemáticas que ofrece ese hermoso espectáculo.

 

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Preguntas

  1. Mueve el espectador y el punto verde para familiarizarte con la escena: te permiten rotarla y variar la inclinación del sol. ¿Cómo se encuentran distribuidos los tres elementos básicos: lluvia, sol y espectador?

  2. ¿Qué forma geométrica tiene el arco iris?

  3. ¿Dónde debe estar el sol para que se consiga ver el arco iris de mayor radio?

  4. ¿Dónde está el centro del arco iris?

  5. ¿Qué figura geométrica forma el arco iris con los ojos del espectador?

  6. Activa la casilla Esquema. Puedes mover el sol para cambiar su inclinación. ¿Cómo son entre sí los rayos procedentes del sol?

  7. ¿Se puede ver el arco iris cuando el sol está alto? ¿Por qué?

  8. Del arco que simula la trayectoria del sol parten dos líneas blancas, una línea continua hacia la gota de agua y una línea discontinua hacia el espectador. ¿Qué relación las une? ¿Qué indican las flechas?

  9. Hay marcados dos ángulos rojos. ¿Son de igual valor? ¿Por qué?

  10. Activa la casilla Transportador y mide ese ángulo. ¿Qué valor tiene?

  11. ¿Cuál es el valor del ángulo con el que vemos la franja roja del arco iris?

  12. Desactiva la casilla "Rayo rojo" y activa la casilla "Rayo azul". Ahora hay marcados dos ángulos azules, de igual valor. Mídelo y responde: ¿cuál es el valor del ángulo con el que vemos la franja azul del arco iris?