Para resumir un conjunto de datos numéricos podemos utilizar la media aritmética, la mediana o la moda. De estos tres parámetros estadísticos, la media aritmética o promedio destaca por representar el reparto equitativo, el equilibrio, la equidad. Es el valor que tendrían los datos, si todos ellos fueran iguales. O, también, el valor que correspondería a cada uno de los datos de la distribución si su suma total se repartiera por igual.

En esta aplicación vamos a explorar algunas propiedades de la media aritmética, que se derivan de esa idea de reparto a la que antes nos referíamos.

En la aplicación se representan cinco valores: A, B, C, D y E, mediante barras verticales. Cada uno de estos valores puede variar entre 0 y 10. Para modificar un valor, solamente hay que mover el punto destacado en la parte superior de la barra.

El deslizador "Reparte" te permite equilibrar las barras: reparte en partes iguales. Tienes casillas de control para mostrar el valor de la media aritmética, así como otros valores característicos: la mediana, el valor mínimo, el valor máximo y la suma de todos los datos.

El botón de Reiniciar situado en la parte superior derecha te permite volver a los valores iniciales de la aplicación.

Preguntas

1. Mueve el deslizador "Reparte" hacia la derecha. ¿Qué es lo que ha ocurrido? ¿Qué altura tienen las barras? ¿Cuánto vale la media aritmética de los datos? ¿Cuál es el valor mínimo? ¿Y el máximo? ¿Cuánto vale la mediana? Comprueba tus resultados con la aplicación, activando las correspondientes casillas de control.

2. Haz clic en el botón Reiniciar para volver a los valores iniciales. Cambia la altura de las barras para representar los valores 1.5, 5.5, 7.5, 3 y 9.5. Mueve el deslizador "Reparte" hacia la derecha. ¿Qué altura alcanzan las barras? ¿Cuánto vale la media? ¿Cuál es el valor mínimo? ¿Y el máximo? ¿Cuánto vale la mediana? Comprueba tus resultados con la aplicación, activando las correspondientes casillas de control.

3. Haz clic en el botón Reiniciar para volver a los valores iniciales. Ahora tienes que representar los siguientes valores: 8, 5, 6.5, 10 y 5.5. Antes de mover el deslizador, ¿qué altura van a alcanzar las barras cuando movamos el deslizador hacia la derecha? ¿Cómo lo has calculado? Comprueba tu resultado.

4. Mantén el deslizador a la derecha y activada la casilla "Mostrar la media". Aumenta la longitud de la primera barra de 8 a 8.5. ¿En cuanto aumenta la media? ¿Por qué crees que sucede eso?

5. Reduce ahora la altura de la barra central de 6.5 a 5.5. ¿Qué sucede con la media? ¿Qué relación tiene la variación de la barra con la de la media?

6. Si queremos que la media aumente 0.5 unidades y solamente podemos modificar un dato, ¿en cuánto tiene que aumentar ese dato? Comprueba tu respuesta con la aplicación.

7. Haz clic en el botón Reiniciar para volver a los valores iniciales. Ahora tienes que calcular previamente los valores que deben tomar las barras para que la media sea de 6. Comprueba tus resultados.

8. Escribe ahora una distribución en la que el valor mínimo sea 3, el máximo 8, la mediana 7 y la media 6. Comprueba tu resultado con la aplicación.

9. Las notas de Marina en 4 exámenes de matemáticas han sido de 6.5, 7, 5.5, y 8 puntos. Todavía le falta por hacer un examen en esta evaluación y con él quiere que su nota media de los exámenes sea de 7, ¿qué nota debe sacar para lograrlo? Haz tus cálculos y comprueba los resultados con la aplicación.

10. Finalmente Marina, tras el quinto examen, tiene un total de 35.5 puntos. ¿Qué nota sacó en el último examen? ¿Cuál fue su nota media? Comprueba tus resultados con la aplicación.