Para resumir un conjunto de datos numéricos podemos utilizar la media aritmética, la mediana o la moda. En esta aplicación vamos a conocer un poco mejor la media aritmética y la mediana de conjunto de datos.

La media aritmética o promedio representa el reparto equitativo, el equilibrio, la equidad. Es el valor que tendrían los datos, si todos ellos fueran iguales. O, también, el valor que correspondería a cada uno de los datos de la distribución si su suma total se repartiera por igual.

Si se ordenan todos los datos, de menor a mayor, la mediana es el valor que ocupa la posición central. Si el número de datos es par, la mediana es la media aritmética de los dos centrales.

La moda es el valor que más se repite o, lo que es lo mismo, el que tiene la mayor frecuencia.

Cada uno de los puntos (círculos azules) representa uno de los datos de una distribución estadística que está formada por 5 datos. Los puntos pueden moverse a izquierda y derecha, a lo largo del segmento en el que están situados. De ese modo, cada uno de los datos puede tomar un valor comprendido entre 0 y 10, ambos inclusive.

Uno de los círculos, el que queda situado en medio de los demás, que se destaca por tener el centro amarillo, representa la mediana. También se señala la posición de la media aritmética, con respecto a los valores de la distribución.

Se trata de mover los puntos de modo que en cada caso se cumplan las condiciones que se proponen en cada una de las preguntas.

Para cambiar el valor de uno de los datos lo único que tienes que hacer es moverlo a la izquierda o a la derecha, según se desee disminuir o aumentar, respectivamente, el valor que tiene. Cuando se cambian los valores, automáticamente se recalculan la media aritmética y la mediana de la distribución.

Preguntas

1. Mueve los puntos para que tomen los siguientes valores: 6, 5, 1, 9 y 8. ¿Cuál es la media aritmética? ¿Y la mediana?

2. Cambia ahora algunos valores pero de modo que la media aritmética no varíe. Escribe la solución que obtienes. ¿Puedes encontrar otras soluciones? En caso afirmativo, encuentra dos o tres más.

3. Escribe ahora una distribución, distinta de las anteriores, que también tenga la misma media. Comprueba el resultado con la aplicación. Aparte de la media aritmética, ¿qué tienen en común todas las distribuciones anteriores? (Una pista: ¿cuánto suman los datos de todas ellas?).

4. Escribe ahora una distribución cuya media sea 6,5. Comprueba el resultado con la aplicación ¿Cuál es el valor de la mediana?

5. Mueve los puntos hasta que obtengas una distribución de media aritmética 5,3 y mediana 6. ¿Puedes conseguir más de una solución?

6. Escribe una distribución de 5 valores, cuya media aritmética sea 6 y cuya mediana sea 5. Comprueba el resultado con la aplicación.

7. Mueve ahora los puntos para que la media de la distribución sea igual a la mediana. ¿Puedes encontrar más de una solución para una misma media y mediana? ¿Qué tiene que ocurrir para que la media aritmética sea igual a la mediana?

8. Los exámenes de matemáticas se valoran entre 0 y 10 puntos. Andrés ha obtenido en los cuatro primeros exámenes las siguientes calificaciones: 3,5, 5, 3 y 4,5. Tiene que hacer ahora el quinto examen. Para obtener una calificación positiva en los exámenes, la nota media de los cinco exámenes debe ser de al menos 5 puntos. ¿Qué nota tiene que sacar en el quinto examen para lograrlo?

9. Andrés, tras el quinto examen, obtuvo una puntuación total de 23 puntos. ¿Qué nota sacó en el quinto examen? ¿Le alcanzó la media para obtener calificación positiva en los exámenes?

10. La nota máxima de su compañera Isabel en los cinco exámenes fue de 9,5 puntos y su nota mediana fue de 6,5 puntos. ¿Con esos datos nos basta para saber si obtuvo calificación positiva en los exámenes (recuerda que para ello la media aritmética debe ser como mínimo de 5 puntos)?