Ángulos del triángulo

En esta aplicación vamos a investigar la relación que existe entre los ángulos de un triángulo. Para ello hemos dispuesto un menú que tiene tres escenas: usa el deslizador vertical para ir de una escena a la siguiente.

 

Escena 1

En la primera escena puedes mover los puntos A, B y C para cambiar la forma y dimensiones del triángulo. Tendrás que utilizar el transportador para medir los ángulos. Para desplazar el transportador usa . Para girarlo, usa .

Escena 2
En la segunda escena vas a manejar distintas demostraciones visuales de la relación que buscamos. Utiliza los deslizadores de color rojo para verlas.

Escena 3

Por último, en la tercera escena tendrás que construir triángulos que se adecuen a determinadas condiciones. Para cambiar la forma y las dimensiones del triángulo puedes mover los puntos A y B.

 

Para determinar el tercer vértice C puedes mover las semirrectas que parten de A y B, respectivamente, actuando sobre los puntos amarillos que verás destacados.

 

También dispones del transportador para medir los ángulos. Utiliza la casilla "Comprobar" para comprobar tus resultados.

 

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Preguntas

Medida de los ángulos 

  1. Mueve los puntos A, B y C para familiarizarte con la aplicación. Una vez que los hayas fijado en una determinada posición, mide los ángulos A, B y C (usa el transportador). Copia los datos en la primera fila libre de la tabla siguiente y completa la tabla con la suma. Comprueba tus resultados con la casilla "Comprobar". En caso de error, repite la medición.

 

Triángulo A B C Suma
1        
2        
3        
4        

 

  1. Mueve los puntos A, B y C a otras posiciones diferentes. Repite el proceso del ejercicio anterior: mide los ángulos con el transportador, completa la tabla y comprueba tus resultados. Haz lo mismo algunas veces más, hasta completar todas las filas de la tabla.

  2. Analiza los datos de la tabla. ¿Observas alguna regularidad en la suma de los ángulos? Escribe tus conclusiones.

Demostraciones visuales

  1. Selecciona la escena "Demostraciones visuales". Mueve, despacio, el deslizador "Doblar" hasta la posición límite derecha. Como ves lo que se ha hecho es doblar el triángulo hasta hacer coincidir los tres vértices. ¿Qué ángulo forman los tres ángulos juntos cuando están en esa posición?

  2. Vuelve el deslizador "Doblar" a la posición inicial. Mueve los vértices a posiciones diferentes. Mueve otra vez el deslizador a la derecha. ¿Qué ocurre? Mueve los vértices algunas veces más y repite el proceso. Observa siempre el resultado después de doblar. Escribe tus conclusiones.

  3. Haz clic en para volver a la situación inicial y selecciona nuevamente la escena "Demostraciones visuales". Mueve, despacio, el deslizador "Girar" hasta la posición límite derecha. ¿Qué es lo que ha ocurrido? ¿Cuánto suman los ángulos del triángulo?

  4. Cambia la posición de los vértices a posiciones diferentes y vuelve a mover el deslizador "Girar". ¿Cambia el resultado al mover los vértices?

  5. Haz clic en para volver a la situación inicial y selecciona nuevamente la escena "Demostraciones visuales". Mueve, despacio, el deslizador "Trasladar" hasta la posición límite derecha. ¿Qué es lo que ha ocurrido? ¿Cuánto suman los ángulos del triángulo?

  6. Cambia la posición de los vértices a posiciones diferentes y vuelve a mover el deslizador "Trasladar". ¿Cambia el resultado al mover los vértices?

  7. Completa: LA SUMA DE LOS ÁNGULOS DE UN TRIÁNGULO SIEMPRE ES DE _________ GRADOS.

Ejercicios de aplicación

  1. Construye un triángulo en el que A=48º y B=61º. ¿Cuánto mide el ángulo C? Mide el ángulo con el transportador y comprueba el resultado activando la casilla "Comprobar".

  2. Construye un triángulo que tenga los tres ángulos iguales. ¿Cuánto tiene que medir cada ángulo? Comprueba tu resultado.

  3. De un triángulo conocemos dos ángulos, que miden 25º y 104º, ¿cuánto mide el otro ángulo? Haz primero el cálculo y después construye el triángulo utilizando la aplicación. Comprueba tu resultado.

  4. El ángulo desigual de un triángulo isósceles mide 58º. ¿Cuánto miden los otros dos? Haz tus cálculos y después construye el triángulo utilizando la aplicación. Comprueba tu resultado.

  5. Recorta tres triángulos de papel o cartulina. Comprueba, doblándolos como se hace en la aplicación, que la suma de los ángulos es 180º.