Manteniendo las distancias

Se está celebrando un concurso de globos aerostáticos. Una de las pruebas consiste en hacer una pasada casi a ras de tierra manteniendo una trayectoria rectilínea, de modo que el globo a lo largo de ese trayecto se mantenga a igual distancia de dos banderas situadas en tierra. ¿Qué dirección ha de seguir el globo, con respecto a las banderas del suelo? En esta aplicación vamos a tratar de determinarla.

 

Puedes mover el globo actuando con el ratón sobre la canastilla del mismo. Mediante casillas de control se muestra la regla, la traza del globo y la mediatriz. Cuando está activada la traza se puede utilizar la goma de borrar para borrar el dibujo.

 

En la barra de herramientas dispones de las siguientes herramientas:

Elige y mueve: permite arrastrar o seleccionar objetos
 

Nuevo Punto: haz clic sobre el lugar donde quieras dibujar el punto.
 

Elimina Objeto: haz clic sobre el objeto a eliminar.

 

Después de utilizar las herramientas Nuevo Punto o Elimina Objeto y antes de mover un objeto o activar una casilla de control es necesario seleccionar la herramienta Elige y Mueve.

 

Lo sentimos, el applet de GeoGebra no pudo iniciarse. Por favor, asegúrate que en tu navegador se encuentra instalada y activada la versión 1.4.2 o superior de Java. (Haz clic aquí para instalar Java ahora.)

 

Preguntas

  1. Mueve el globo libremente. Trata de situarlo en algún punto que consideres que está a la misma distancia de los puntos sobre los que están ancladas las banderas. Comprueba que las distancias son iguales midiendo con la regla. Si las distancias desde ese punto son iguales, utiliza la herramienta Nuevo Punto y marca un punto en esa posición del globo.

  2. Busca algunos puntos más que estén a la misma distancia y márcalos con la herramienta . Ten en cuenta que después de marcar un punto y antes de mover nuevamente el globo debes seleccionar la herramienta Elige y Mueve. Observa los puntos que has ido marcando, ¿te atreves a hacer alguna conjetura sobre la trayectoria que debe seguir el globo?

  3. Selecciona la herramienta . Activa la casilla Mostrar traza. Mueve ahora el globo en la zona situada entre las dos banderas y observa el color de la traza que va quedando. Colorea una amplia zona entre las banderas y fíjate en el dibujo que vas obteniendo: los puntos que tienen la tonalidad más clara están a la misma distancia de las dos banderas ¿Se corresponde con lo que pensabas antes?

  4. Los puntos que están a la misma distancia de las dos banderas forman una recta, que es la mediatriz del segmento que une ambas banderas. La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento por su punto medio. Todos los puntos de la mediatriz equidistan de los extremos del segmento. Activa la casilla Mediatriz. Comprueba que coincide con la línea más clara del dibujo que has obtenido. Coloca el globo en algunos puntos de la mediatriz. Comprueba con la regla que las distancias a los puntos base de las banderas son iguales.