Elevar un número al cuadrado es multiplicarlo por sí mismo. Por ejemplo, 7 elevado al cuadrado es 7 x 7, es decir 49. El número que obtenemos de esa multiplicación particular, en este caso el 49, decimos que es el cuadrado de 7.

A esos números que son el resultado de multiplicar un número entero (es decir, sin decimales) por sí mismo también se llaman “números cuadrados”. El 49 es un número cuadrado, porque es el resultado obtenido de multiplicar un número entero por sí mismo.

Esta expresión proviene de la figura geométrica del mismo nombre, el cuadrado, es decir, el cuadrilátero regular. Veremos la relación que existe entre la operación y la figura para que ambas tomen el mismo nombre.

Esa relación se encuentra en el área de la figura. Como sabes, el área del cuadrado se calcula multiplicando lado por lado. Como ambos lados son iguales (ya que se trata de un cuadrado), el resultado es equivalente a multiplicar el valor de un lado por sí mismo, es decir, de "elevarlo al cuadrado".

Haciendo un juego de palabras, resulta que "el área de un cuadrado es el cuadrado de su lado". Por ejemplo, el área de un cuadrado de lado 7 cm es el cuadrado de 7 cm, esto es, 49 cm².

En la aplicación, mueve el punto naranja para cambiar el valor del número que se eleva al cuadrado.

Preguntas

1. Mueve el número hasta que valga 3. ¿Cuántas casillas (unidades de superficie) ocupa el cuadrado verde? Cada casilla es 1 cm². ¿Cuánto vale el área del cuadrado verde?

2. Mueve el número hasta que valga 5. ¿Cuántas casillas ocupa el cuadrado verde? ¿Cuánto vale el área del cuadrado verde?

3. ¿Cuánto vale el área del cuadrado amarillo?

4. El número 4 es un número cuadrado. ¿De qué valor? Es decir, ¿qué número al elevarlo al cuadrado da 4?

5. ¿El área del cuadrado amarillo es un número cuadrado? Si lo es, ¿de qué número es cuadrado?

6. Escribe los números cuadrados que puedas obtener en la figura: los primeros son 1, 4, 9...

7. Pon el punto en el valor 4.5 (ayúdate de las teclas flecha si lo necesitas). Su cuadrado es 20.25, es decir, el área del cuadrado verde es 20.25 cm². Al no ser entero, no decimos que 20.25 se trate de un número cuadrado. Encuentra el valor del lado cuyo cuadrado tiene un área de 3.61 cm².

8. Un cuadrado tiene de área 64 cm². ¿Cuánto mide su lado?

9. El cuadrado de 5 es 25, bastante más grande que 5. Encuentra un valor del punto para el que el cuadrado correspondiente tenga un valor más pequeño que su lado.

10. ¿Cómo tiene que ser un valor para que su cuadrado sea más pequeño que el de su lado?

11. ¿Puedes conseguir que el área del cuadrado verde sea 7? ¿Y 3? Explica la razón.

12. ¿Se puede conseguir que el valor del área del cuadrado verde sea cero? ¿Cuánto mide su lado?