El razonamiento inductivo, basado en ensayar unos pocos casos sencillos y después generalizar, es de gran ayuda para establecer rápidamente conjeturas que puedan conducirnos hacia la demostración de nuevos resultados.

Sin embargo, debemos asegurarnos de que nuestras inducciones, basadas en la regularidad de alguna pauta numérica, se acompañen de algún argumento razonable que no se vea afectado por otras circunstancias, pues la simple observación puede llevar a engaño.

Aquí mostraremos un ejemplo. Nos preguntamos cuántos segmentos de diferente longitud podemos encontrar que unan dos puntos cualesquiera del siguiente geoplano.

Preguntas

1. Dibuja los segmentos de distinta longitud que puedas encontrar en el geoplano pequeño (2x2). ¿Cuántos son? Anota el resultado en tu cuaderno.

2. Mueve el deslizador a la posición 3x3. Añade los segmentos de distinta longitud que puedas encontrar en ese geoplano, además de los ya dibujados. ¿Cuántos son en total? Asegúrate de que todos son de distinto tamaño. Anota el resultado en tu cuaderno.

3. Mueve el deslizador a la posición 4x4. Añade los segmentos de distinta longitud que puedas encontrar en ese geoplano, además de los ya dibujados. ¿Cuántos son en total? Anota el resultado en tu cuaderno.

4. Mueve el deslizador a la posición 5x5. Añade los segmentos de distinta longitud que puedas encontrar en ese geoplano, además de los ya dibujados.  ¿Cuántos son en total? Anota el resultado en tu cuaderno.