Hasta ahora hemos supuesto que la
aceleración gravitatoria g se medía en
la superficie terrestre, con el módulo igual a 9.81 m/s2. Pero
un satélite artificial M orbitando alrededor
de la Tierra está sometido a una aceleración menor.
Recordemos que el módulo de la
aceleración gravitatoria g provocada
por la masa de la Tierra varía con el cuadrado de esa distancia d,
que ahora ya no coincide con el radio r de la Tierra:

donde G es la constante
de gravitación universal y mT es la masa de la Tierra.
La siguiente tabla recoge los
valores de g y
v, así como el período, que corresponde a un satélite situado en
órbita circular a la altura dada (la altura 0 es teórica, solo para
comparar):
Altura (km) |
g (m/s2) |
v (km/h) |
T (h) |
0 |
9.81 |
28 472 |
1.41 |
280 |
9 |
27 868 |
1.5 |
2 350 |
5.24 |
24 336 |
2.25 |
3 600 |
4 |
22 759 |
2.75 |
35 786 |
0.22 |
11 066 |
23.93 |
Observando la tabla, vemos que
si no queremos esperar más de una hora en ver la vuelta completa de un
satélite alrededor de la Tierra, deberemos escalar el tiempo.
En esta construcción puedes observar el movimiento
circular uniforme de un satélite artificiale (M1) alrededor de la Tierra, en
una órbita polar baja (a 1700 km de altura).
En la animación, la Tierra tarda 23.93'' en dar una vuelta completa, es
decir, tantos segundos como horas en la realidad. Por lo tanto, gira 3600
veces más rápido que en la realidad. Para mantener la proporción de este
período de 23.93'' con los períodos de los satélites, hemos hallado el
período real (con las distancias reales y la masa real de la Tierra) de cada
uno y lo hemos dividido también entre 3600. El satélite tiene un período
teórico de 2 horas (unas 12 vueltas al día), por lo que en la animación ese
satélite dará una vuelta completa cada 2'', aproximadamente.
Además, en la vista 3D, la distancia al centro de la
Tierra del satélite, y por lo tanto su órbita, también está escalada
proporcionalmente al radio de la Tierra.
Al ser un movimiento circular uniforme, sabemos que:

GUION DEL DESLIZADOR anima
# Calcula los segundos dt transcurridos; para
ello, suma un segundo si t1(1) < tt
Valor(tt, t1(1))
Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3))
Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) - tt)/1000)
# Registra el tiempo de la vuelta
y el número de vueltas realizadas
Valor(M1', Rota(M1, ω1 dt, eje1))
Valor(reg, Si(z(M1) < 0 ∧ z(M1') ≥
0, Añade(t, reg), reg))
Valor(vueltas, Si(z(M1) < 0 ∧ z(M1')
≥ 0, vueltas + 1, vueltas))
# Gira la Tierra y mueve M1
Valor(f, f + ω dt)
Valor(M1, M1')