Esta animación simula el
movimiento de un péndulo cicloidal
(o péndulo de Huygens) en tiempo real, despreciando el rozamiento.
La animación no hace uso de fórmulas (ni trigonometría ni
ecuaciones ni cálculo diferencial), solo realiza las variaciones
necesarias en los vectores que dirigen el movimiento.
El péndulo simple no puede ser considerado como una medida del
tiempo segura y uniforme, porque las oscilaciones amplias tardan más
tiempo que las de menor amplitud; con ayuda de la geometría he encontrado
un método, hasta ahora desconocido, de suspender el péndulo; pues he
investigado la curvatura de una determinada curva que se presta
admirablemente para lograr la deseada uniformidad. Una vez que hube
aplicado esta forma de suspensión a los relojes, su marcha se hizo tan
pareja y segura, que después de numerosas experiencias sobre la tierra y
sobre el agua, es indudable que estos relojes ofrecen la mayor seguridad a
la astronomía y a la navegación. La línea mencionada es la misma que
describe en el aire un clavo sujeto a una rueda cuando esta avanza
girando; los matemáticos la denominan cicloide, y ha sido
cuidadosamente estudiada porque posee muchas otras propiedades; pero yo la
he estudiado por su aplicación a la medida del tiempo ya mencionada, que
descubrí mientras la estudiaba con interés puramente científico, sin
sospechar el resultado.
Christian Huygens: Horologium
oscillatorium (1673)
Observa la figura que aparece en la construcción, al iniciarse. Se dejan
caer por su propio peso las masas en M y
A, ambas sobre la cicloide (verde), generada
por un círculo de radio r. Como hemos visto (y Huygens descubrió),
esta curva es tautócrona, así que ambas masas tienen el mismo
período. Pulsa el botón Reinicia. Puedes recolocar los puntos
M y A en cualquier
posición del arco de la cicloide. Comprobarás que A
cruza a la vez que M el punto más bajo de ella.
Observa también que el hilo que sostiene a las masas, de longitud 4r,
en este péndulo cicloidal, se curva en la cicloide amarilla (generada por un
círculo de radio r), enrollándose y desenrollándose, de modo que su
extremo traza la cicloide verde (o un arco de ella).
GUION DEL DESLIZADOR anima
# Registra el sentido del vector velocidad v
(para usarlo más adelante)
Valor(sentido, sgn(v n))
# Calcula los segundos dt transcurridos; para
ello, suma un segundo si t1(1) < tt
Valor(tt, t1(1))
Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3))
Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) - tt)/1000)
# Mueve M y A
Valor(v, vt + dt gt)
Valor(vA, vtA + dt gtA)
Valor(M, M + dt v)
Valor(A, A + dt vA)
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