El movimiento armónico simple se
puede ver como una proyección de cierto movimiento circular uniforme.
Veamos cuál.
La siguiente construcción está
diseñada para que el punto verde MM siga un
MCU alrededor de O, pero siempre en la misma vertical que el punto azul
M. Esto conlleva que el radio de la
circunferencia ha de ser igual a la amplitud A del MAS. La
aceleración centrípeta de este MCU es c
(vector verde discontínuo), cuyo módulo hemos visto que vale
ω2 A.
Pues bien, para que
MM se mantenga siempre en la misma vertical
que M, la componente horizontal de
c debe ser precisamente la aceleración
a del MAS. Esto es así porque el
triángulo de cateto a e hipotenusa
c ha de ser semejante al de cateto
x e hipotenusa A, tal como muestra la construcción.
Debido a esta semejanza de
triángulos, tenemos que |a|/|c|
= x/A, es decir |a| = |c|
x/A = ω2 x.
Pero también sabíamos que |a|
= k/m x, así que ha de cumplirse
ω2 = k/m, por
lo que la velocidad angular del MCU ha de valer ω
=
y el período ha de
ser T = 2π/ω = 2π
.
Como cada vez que MM da una vuelta,
M da una oscilación completa, el período de
ambos movimientos ha de ser el mismo.
Deducimos entonces que el período
del MAS no depende de la amplitud A, solo depende de m y
k. Para un resorte de elasticidad k, la masa m siempre
tardará lo mismo en realizar una oscilación completa. Esta propiedad se
denomina isocronismo.
GUION DEL DESLIZADOR anima
# Calcula
los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1) < tt
Valor(tt,
t1(1))
Valor(t1,
Primero(TomaTiempo(), 3))
Valor(dt,
(t1(1) < tt) + (t1(1) - tt)/1000)
# Mueve M y
MM
Valor(MM, O
+ (r; t ω))
Valor(aux, v)
Valor(v, v
+ dt a)
Valor(M, M
+ dt v)
# Registra
el tiempo del período y el número de oscilaciones completas
Valor(reg, Si(x(aux) > 0 ∧ x(v) < 0,
Añade(t, reg), reg))
Valor(osci, Si(x(aux) > 0 ∧ x(v) < 0, osci + 1, osci))