Esta animación simula el
movimiento de una masa en un plano inclinado
en tiempo real, despreciando el rozamiento. La animación no hace
uso de fórmulas (ni trigonometría ni ecuaciones ni cálculo
diferencial), solo realiza las variaciones necesarias en los vectores que
dirigen el movimiento.
Una masa, representada por el
punto azul M, se encuentra en un plano
inclinado (que incluye la distancia del centro de masas al plano). La
animación varía en cada instante tanto el vector velocidad
v (en rojo) como la posición
M de la masa, debido a la acción de la gravedad,
cuya aceleración constante está representada
por el vector g (en
línea verde discontinua).
El vector
g se puede descomponer como suma de dos:
uno paralelo al plano inclinado (en verde, gt)
y otro perpendicular a él. Este otro vector no interviene en el movimiento
porque su efecto queda anulado por la resistencia de la rampa, siguiendo
el principio de acción y reacción (tercera ley de Newton). Observa
en el esquema que el triángulo rectángulo de hipotenusa |g|
y cateto |gt| es semejante al de
hipotenusa c y cateto b. Así que |g|/|gt|
= c/b.
Adecuamos el guion del deslizador
anima:
Valor(v,
v + dt
gt)
Es decir, cada vez que pasa una
cantidad de tiempo dt muy pequeña, por definición de aceleración,
la velocidad aumenta dt gt.
Puedes variar las posiciones de A
y B. Tras minuciosas observaciones, Galileo descubrió que el tiempo del
recorrido de la masa en el plano inclinado es el mismo que el de caída
libre (sea t0) por el factor de proporción entre las
distancias recorridas.
-
Nota: Esto es así porque, en cada instante, la
velocidad de caída es la misma en ambos movimientos (esta velocidad solo
depende de la altura: la masa del plano inclinado tarda más que en caída
libre, pero también recorre más), así que |gt|
t = |gt|
t0, es decir, t = |g|/|gt|
t0 = c/b t0.
Habíamos visto en la caída libre que el espacio
que descendía era igual |g|/2
t02, siendo t0 el tiempo de
descenso. Por tanto, si la masa cayese libremente desde A,
recorrería b = |g|/2
t02. Es decir, el tiempo de caída libre sería
.
Como siguiendo el plano inclinado recorre c
en vez de b, hay que multiplicar por el factor c/b,
así que el tiempo de recorrido será de:
.
GUION DEL DESLIZADOR anima
#
Calcula los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1)
< tt
Valor(tt,
t1(1))
Valor(t1,
Primero(TomaTiempo(), 3))
Valor(dt,
(t1(1) < tt) + (t1(1) - tt)/1000)
# Mueve
M
Valor(v, v + dt g)
Valor(M,
Si(y(M + dt v)≥0, M + dt v, B))
IniciaAnimación(anima, y(M)>0)