Hasta ahora hemos supuesto que la
aceleración gravitatoria g se mantenía
constante. Pero un planeta M alrededor del
Sol (S) no mantiene siempre la misma
distancia a él, es decir, no sigue una órbita circular, sino elíptica.
Llamaremos ahora g a la aceleración gravitatoria provocada
por la masa del Sol. Recordemos que esta aceleración varía con el cuadrado
de esa distancia d:

donde G es la constante
de gravitación universal y mS es la masa del Sol.
Para facilitar la visualización, aquí
representaremos solo
la idea de ese movimiento. Para una distancia inicial de 9 unidades,
tomaremos una aceleración inicial de |g|
= 1 (es decir, estamos considerando que G mS toma un valor
de 81 unidades, en vez del valor real) y una velocidad inicial de |v|
= v0.
Si tomamos v0 = 3,
conservando la proporción v2/
|g| = 9, obtendremos la órbita circular
de aquella actividad. Ahora bien, si variamos el valor de v0, el
radio medio orbital disminuirá o aumentará, al tiempo que la
trayectoria abandona la circunferencia perfecta, ya que no seguirá un MCU,
pues ahora |g| dejará de ser constante,
variando según |g| = 81 / d². El
resultado es una trayectoria elíptica (aunque en muchos caos, como en el
caso de la Tierra, con muy poca excentricidad, es decir, a la vista es casi
idéntica a una trayectoria circular
).
Ya tenemos todo lo necesario
para realizar la construcción en GeoGebra. Representamos la Tierra,
inicialmente, a 9 unidades del Sol, con aceleración inicial |g|
= 1 y velocidad inicial |v| = v0.
Y dejamos, como siempre, que el deslizador anima haga su trabajo.
Observa que ahora el módulo de
g no se mantiene constante (salvo para v0
= 3), ni tampoco el del módulo de
v. Observa también que en el
punto de la órbita más cercano al Sol (perihelio), al aumentar
g, se alcanza la máxima velocidad
v, y la
mínima en el punto más lejano (afelio).
GUION DEL DESLIZADOR anima
#
Calcula los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1)
< tt
Valor(tt,
t1(1))
Valor(t1,
Primero(TomaTiempo(), 3))
Valor(dt,
(t1(1) < tt) + (t1(1) - tt)/1000)
#
Registra el tiempo de la vuelta y el número de vueltas realizadas
Valor(reg, Si(x(v)>0 ∧ x(v + dt g)≤0, Añade(t, reg), reg))
Valor(vueltas, Si(x(v)>0 ∧ x(v + dt g)≤0, vueltas + 1, vueltas))
# Mueve
M
Valor(v,
v + dt g)
Valor(M,
M + dt v)