Esta animación simula el
movimiento de caída de una masa por una cicloide en tiempo real,
despreciando el rozamiento. La animación no hace uso de fórmulas
(ni trigonometría ni ecuaciones ni cálculo diferencial), solo realiza las
variaciones necesarias en los vectores que dirigen el movimiento.
Al igual
que hemos hecho con el péndulo, la animación varía en cada instante tanto
el vector velocidad v (en rojo) como
la posición M de la masa m, debido a
la acción de la gravedad, cuya aceleración
constante está representada por el vector
g (en línea verde
discontinua). Este vector se puede descomponer como suma de dos:
uno tangente al recorrido (en verde,
gt)
y otro en la dirección perpendicular (este otro vector no interviene en el
movimiento porque su efecto queda anulado por la resistencia del material,
con forma de cicloide, que sostiene a la masa).
Pulsa el botón Reinicia
para llevar M hasta la posición H,
después pulsa el botón
.
-
Nota: Habíamos visto en el
plano inclinado que el tiempo de caída libre de
M (de H a O) era
,
y que si M
sigue el plano inclinado (de H a S), había que
multiplicar ese tiempo por el factor:

Pues
bien, Huygens
demostró que si, en vez de seguir el plano
inclinado, M
sigue la cicloide, entonces el factor por el que hay que multiplicar el
tiempo de caída libre no es ese, sino uno menor, exactamente π/2:

Como ese recorrido es la cuarta parte de una
oscilación completa, el período teórico de una oscilación completa (ida
y vuelta) de M
en la cicloide es:

Recordemos que este cálculo no es necesario
para observar el movimiento de M en la
animación, solo se necesita para mostrar el período teórico.
Deducimos entonces que el período de la caída por la cicloide no
depende de la masa, solo del radio de la rueda que genera la cicloide y de
la gravedad. Cualquier masa siempre tardará lo mismo en realizar una
oscilación completa. Como ya hemos visto, esta propiedad se denomina
isocronismo.
GUION DEL DESLIZADOR anima
# Calcula los segundos dt transcurridos; para
ello, suma un segundo si t1(1) < tt
Valor(tt, t1(1))
Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3))
Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) - tt)/1000)
# Mueve M
Valor(aux, vt)
Valor(v, v + dt gt)
Valor(M, M + dt v)
# Registra el tiempo del período y el número de
oscilaciones completas
Valor(reg, Si(x(aux) < 0 ∧ x(vt) >
0, Añade(t, reg), reg))
Valor(osci, Si(x(aux) < 0 ∧ x(vt) > 0, osci + 1, osci))