Si, en la actividad anterior,
añadimos un tercer punto y hacemos que los perseguidos sean también
perseguidores, obtendremos el conocido problema de los ratones (mice
problem
).
Ahora hay tres puntos,
M, N y
P, que representan a los ratones, situados
respectivamente en las posiciones iniciales A,
B y C, vértices
de un triángulo equilátero. A cada punto le corresponde el mismo módulo de
velocidad constante (1 m/s), pero de modo que cada ratón se dirige en todo
instante a su vecino: M se dirige hacia
N, este hacia P
y este hacia M.
La curva que describe cada ratón
es una de las curvas más frecuentes en la naturaleza, desde conchas hasta
galaxias: la espiral logarítmica
.
Da igual que sean 3 o más el número de ratones situadas en los vértices de
un polígono regular: en cualquier caso trazarán una espiral logarítmica,
también llamada equiangular por el ángulo constante que forma la
tangente en cualquier punto con la recta que lo une al centro (propiedad
que comparte con la circunferencia). En el caso de los tres ratones, este
ángulo constante es de 30º.
Puedes modificar las posiciones
iniciales A y B.
También puedes
descargar aquí la construcción y añadir más ratones para adaptarla a
polígonos regulares de más lados: ¡es muy sencillo!
GUION DEL DESLIZADOR anima
# Calcula
los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1) < tt
Valor(tt,
t1(1))
Valor(t1,
Primero(TomaTiempo(), 3))
Valor(dt,
(t1(1) < tt) + (t1(1) - tt)/1000)
# Mueve M,
N y P y para la animación cuando N y M estén suficientemente cerca
Valor(M, M
+ dt vM)
Valor(N, N
+ dt vN)
Valor(P, P
+ dt vP)
IniciaAnimación(anima, abs(N-M) > (x(Esquina(2) - Esquina(1))/400))