En el MCU, como hemos visto, una
masa m, representada por el punto M,
se desplaza en un movimiento circular uniforme alrededor del punto
central, es decir, a una distancia r con una velocidad angular
ω constante (y, por tanto, período
teórico de 2π/ω).
También hemos visto que aparece una velocidad tangencial
v (vector rojo), cuyo módulo vale la
constante ω r, resultado de la
acción de una aceleración centrípeta c
(vector verde), de módulo ω2r.
En el caso del péndulo cónico
,
la masa m, representada por el punto M,
pende de un hilo (de masa despreciable) desde el punto
A. La aceleración centrípeta
c viene dada como la componente
horizontal de la tensión del hilo, cuya componente vertical compensa la
gravedad g. Para verlo, activa la
animación de la construcción. Activa y desactiva, a tu gusto, las casillas
"Ver cono", "Ver circunferencia" y "Ver vectores".
La velocidad angular
ω viene determinada únicamente por la
altura h del cono. Puedes variar esta
altura moviendo el punto A. Podrás observar
que cuanto menor sea la altura, mayor será la velocidad angular (y, por lo
tanto, menor el período). Sin embargo, variar el radio de la
circunferencia no afecta a la velocidad angular (ni al período), solo
afecta al módulo de la velocidad tangencial v.
- Nota: observa que el triángulo rectángulo de catetos el radio r
y la altura h del cono es semejante al
triángulo rectángulo de catetos los módulos de c
y g. Como ya sabíamos (MCU) que |c|
= ω2
r, entonces ω2
= |c|/r = |g|/h.
No se puede conseguir altura nula, por mucha resistencia que tenga el
hilo, ya que su tensión siempre ha de contar con una componente vertical que
compense la gravedad (si la altura fuese cero, el período sería cero, y
tanto la velocidad angular como la tangencial serían infinitas).
Atención: puedes detener la animación en cualquier momento, pero si lo
haces deberás pulsar el botón Reinicia para actualizar el contador de
tiempo, en caso contrario su medición será errónea.
GUION DEL DESLIZADOR anima (el mismo que en el MCU)
# Calcula los segundos dt transcurridos; para
ello, suma un segundo si t1(1) < tt
Valor(tt, t1(1))
Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3))
Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) - tt)/1000)
# Registra el tiempo de la vuelta y el número de
vueltas realizadas
Valor(reg, Si(x(v)>0 ∧ x(v + dt c)≤0, Añade(t,
reg), reg))
Valor(vueltas, Si(x(v)>0 ∧ x(v + dt c)≤0, vueltas
+ 1, vueltas))
# Mueve M
Valor(v, v + dt c)
Valor(M, M + dt v)