Poligonal

Rombo

Rombo con guiones

Pentágono equiángulo

O, partiendo de un polígono: ¿Cómo construir este rombo manteniendo libre el cuarto vértice?

Nuestro objetivo es conseguir un polígono equilátero con todos sus vértices libres.
¿Cómo cerrar la poligonal manteniendo libres sus vértices (como un metro de carpintero)?

Al actualizar la posición de A, se ejecuta un guion que reajusta la posición de B: 
Valor(B, A + O - I)          y viceversa.

En un pentágono, podemos usar las rotaciones para reajustar los ángulos,
de modo que el polígono sea siempre equiángulo.

A

B

C

D

E

Condición equiangular

La gráfica corresponde al polinomio de grado 4 cuyos coeficientes 
son las longitudes de los lados (consecutivos) del pentágono.
Observa sus cuatro raíces (reales y complejas): z1, z2, z3 y z4.
El valor de z1 y z2 nunca varía. Son siempre las raíces complejas
del polinomio x² - x/ϕ + 1    (ϕ es el número áureo)

f(x) = a_4 x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0

$\textsf{\LARGE 5}$

$\textsf{\LARGE 5}$

Tipos de triángulos

Aquí se muestran diferentes tipos de triángulos con todos sus vértices libres.

$\textsf{\LARGE O}$

$\textsf{\LARGE A}$

$\textsf{\LARGE I}$

$\textsf{\LARGE B}$

Guiones y vectores

$\textsf{\LARGE P}$

$\textsf{\LARGE Q}$

La solución reside en emplear guiones. El punto libre Q 
permanecerá en todo momento a 5 unidades del punto libre P 
si al actualizar la posición de P se ejecuta el guion: 

Valor(Q, P + 5 VectorUnitario(Q−P))

y al actualizar la posición de Q se ejecuta el guion:

Valor(P, Q + 5 VectorUnitario(P−Q))

r1 = 5
N = (-1.714, 0.038)
op1 = true
op2 = false
op4 = false
op6 = false
n = 1 (slider from 1 to 20, step 1)
A1: 1
A2: 2
A3 = 3
A4 = 4
A5 = 5
A6 = 6
A7 = 7
A8 = 8
A9 = 9
A10 = 10
A11 = 11
A12 = 12
A13 = 13
A14 = 14
A15 = 15
A16 = 16
A17 = 17
A18 = 18
A19 = 19
A20 = 20
B1 = (2.928, 1.006)
r: 2
C1 = Point(Circle[B1, r])
D1 = Segment(B1, C1)
B2: C1
C2 = Point(Circle[B2, r])
D2 = Segment(B2, C2)
B3: C2
C3 = Point(Circle[B3, r])
D3 = Segment(B3, C3)
B4: C3
C4 = Point(Circle[B4, r])
D4 = Segment(B4, C4)
B5: C4
C5 = Point(Circle[B5, r])
D5 = Segment(B5, C5)
B6: C5
C6 = Point(Circle[B6, r])
D6 = Segment(B6, C6)
B7: C6
C7 = Point(Circle[B7, r])
D7 = Segment(B7, C7)
B8: C7
C8 = Point(Circle[B8, r])
D8 = Segment(B8, C8)
B9: C8
C9 = Point(Circle[B9, r])
D9 = Segment(B9, C9)
B10: C9
C10 = Point(Circle[B10, r])
D10 = Segment(B10, C10)
B11: C10
C11 = Point(Circle[B11, r])
D11 = Segment(B11, C11)
B12: C11
C12 = Point(Circle[B12, r])
D12 = Segment(B12, C12)
B13: C12
C13 = Point(Circle[B13, r])
D13 = Segment(B13, C13)
B14: C13
C14 = Point(Circle[B14, r])
D14 = Segment(B14, C14)
B15: C14
C15 = Point(Circle[B15, r])
D15 = Segment(B15, C15)
B16: C15
C16 = Point(Circle[B16, r])
D16 = Segment(B16, C16)
B17: C16
C17 = Point(Circle[B17, r])
D17 = Segment(B17, C17)
B18: C17
C18 = Point(Circle[B18, r])
D18 = Segment(B18, C18)
B19: C18
C19 = Point(Circle[B19, r])
D19 = Segment(B19, C19)
B20: C19
C20 = Point(Circle[B20, r])
D20 = Segment(B20, C20)
Q_{1} = Point(Circle[N, r1])
R = Point(Circle[N, r1])
N' = Mirror(N, (Q_{1} + R) / 2)
f = Segment(N, Q_{1})
g = Segment(N, R)
h = Segment(Q_{1}, N')
i = Segment(R, N')
k' = 0
Q1 = (-1.028765220332931, -2.2729490102216587)
Q2 = (-1.776042173904903, 3.589586644199607)
Q3 = (2.5596623568270376, 5.6357439927373365)
Q4 = (9.714567707311605, -1.966389511827907)
Q5 = (8.55062999567778, -4.089208246133297)
polígono1, a_0, a_1, a_2, a_3, a_4 = Polygon(Q1, Q2, Q3, Q4, Q5)
ang1, ang2, ang3, ang4, ang5 = InteriorAngles(polígono1)
texto4a: "\hat{A} = " + (LaTeX[ang1]) + "\\ \hat{B} = " + (LaTeX[ang2]) + "\\ \hat{C} = " + (LaTeX[ang3]) + "\\ \hat{D} = " + (LaTeX[ang4]) + "\\ \hat{E} = " + (LaTeX[ang5]) + ""
op7 = false
p(x) = a_0 + (a_1 * x) + (a_2 * x^(2)) + (a_3 * x^(3)) + (a_4 * x^(4))
ϕ: (1 + sqrt(5)) / 2
z4, z3, z2, z1 = ComplexRoot(p)
a: pi
C = (3.5701273707090686, 5.1406909989077425)
D = (1.234, 0.72)
E = (4.239935396110178, 0.18575838492516095)
j = Segment(C, D)
l = Segment(C, E)
m = Segment(D, E)
op5 = false
F = (-5.744859767325168, 5.010622813402949)
G = (-6.576, 0.39)
H = (-1.810801240194679, -0.4671460095115597)
k = 0.1
O = (-0.438, -1.194)
A = Point(Circle[O, r1])
I = Point(Circle[O, r1])
q = Segment(O, A)
s = Segment(O, I)
B = Point(Circle[I, r1])
t = Segment(I, B)
b = Segment(A, B)
c = Circle(O, r1)
d = Circle(I, r1)
e = 7.369999999999997
o = 0.15399999999999725
u = 3.849999999999996
v = 2.199999999999999
α = Angle(H, G, F)
f_1 = Segment(G, H)
g_1 = Segment(G, F)
h_1 = Segment(H, F)
J = (12.22134301085043, -1.7638939090112906)
K = (11.046, 3.096)
L = (7.4248799205241784, -0.3518238600626087)
i_1 = Segment(J, K)
j_1 = Segment(K, L)
k_1 = Segment(J, L)
op3 = false
P = (5.062, -2.316)
Q = (10.030213242737759, -2.8789006792367315)
l_1 = Segment(P, Q)