Cociente constante

Producto constante

$\textsf{\LARGE B}$

Diferencia constante

Suma constante

Comprobar

$\textsf{\LARGE A}$

PUNTO - PUNTO

Cuando la suma de las distancias de los puntos del lugar buscado
a los puntos A y B es constante, obtenemos una elipse.

Cuando la diferencia de las distancias de los puntos del lugar buscado
a los puntos A y B es constante, obtenemos una rama de hipérbola.
(En el caso de que la constante sea 0, obtenemos la mediatriz.)

Cuando el producto de las distancias de los puntos del lugar buscado a los puntos A y B es constante, 
obtenemos un óvalo de Cassini. Si la constante coincide con el cuadrado de la mitad de la distancia AB, 
obtenemos una lemniscata de Bernoulli.

Cuando el cociente de las distancias de los puntos del lugar buscado 
a los puntos A y B es constante, obtenemos (sorprendentemente) una circunferencia.
(En el caso de que la constante sea 1, obtenemos la mediatriz.)

Activar offset

op4 = false
op3 = false
r = 3
B: (4, -1)
I: (1, 0)
s = Line(B, I)
op2 = false
op1 = true
C: (1.4, 3.8)
h = 5 (slider from 0 to 5, step 0.01)
k = 5 (slider from -8 to 8, step 0.01)
comprobar = false
A: (0, 0)
s1 = Segment(C, A)
s2 = Segment(B, C)
texto5 = If(op3, "GRADO 4", "GRADO 2")
kk = If(op1, Distance[C, B] + Distance[C, A], If[op2, Distance[C, A] - Distance[C, B], If[op3, (Distance[C, B] * Distance[C, A]), Distance[C, A] / Distance[C, B]]])
textoComprueba: "k = " + kk + ""
ci1:=XA + XB = k
ci2':=((4 * XB^(2)) * XA^(2)) = (k^(2) - XA^(2) - XB^(2))^(2)
ci2:=XA - XB = k
ci3:=(XA * XB) = k
ci3':=(XA^(2) * XB^(2)) = k^(2)
ci4:=XA = (k * XB)
ci4':=XA^(2) = (k^(2) * XB^(2))
op5 = false
h': 5 - h
sA = Circle(A, If[op1, k - h', If[op2, k + h', If[op3, k / h', (k * h')]]])
sB = Circle(B, h')
texto6: "XA " + (If[op1, "+", op2, "−", op3, "·", "/"]) + " XB = k"

Tool: OpSuma
Elige O y luego dos puntos
Input: O, A, B
Output: O'

C = Midpoint(A, B)
O' = Mirror(O, C)

Tool: OpResta
Elige O, el primer punto y el segundo punto
Input: O, A, B
Output: O'

B' = Mirror(B, O)
C = Midpoint(A, B')
O' = Mirror(O, C)

Tool: OpProducto
Elige O e I, y luego dos puntos
Input: O, I, A, B
Output: E

I' = Mirror(I, O)
B' = Mirror(B, O)
c = Semicircle(I', I)
d = Semicircle(B', B)
f = Line(O, I)
g = OrthogonalLine(O, f)
C = Intersect(c, g, 1)
h = Line(C, A)
D = Intersect(d, g, 1)
i = Line(D, h)
E = Intersect(f, i)

Tool: OpDivisión
Elige O e I, y luego el primer punto y el segundo punto
Input: O, I, A, B
Output: E

f = Line(O, I)
g = OrthogonalLine(O, f)
I' = Mirror(I, O)
c = Semicircle(I', I)
Binv = Mirror(B, c)
Binv' = Mirror(Binv, O)
e = Semicircle(Binv', Binv)
F = Intersect(e, g, 1)
C = Intersect(c, g, 1)
h = Line(C, A)
i = Line(F, h)
E = Intersect(f, i)