$\textsf{\LARGE A}$

$\textsf{\LARGE B}$

$XA^n = XB,  \;  \; n>1$

dA^n = dB

POTENCIAS

Polinomio en D=XA2

a_5 D⁵ + a_4 D⁴ + a_3 D³ + a_2 D² + a_1 D + a_0 = 0

La representación de cualquier polinomio con variable el cuadrado de la distancia a un punto está compuesta 
exclusivamente por una o más circunferencias (es una consecuencia del teorema fundamental del álgebra). 

También podemos representar varias curvas de una misma familia
y observar su comportamiento al unísono.

XA^n=XB

XA2 + XB2 = k

$∑XA_i2=k$

$\textsf{\LARGE M}$

XA2 + XB2 = k

$\textsf{\LARGE A_1}$

$\textsf{\LARGE A_2}$

$\textsf{\LARGE A_3}$

$\textsf{\LARGE A_4}$

$\textsf{\LARGE A_5}$

k = %v

$\textsf{\LARGE M}$

∑XA_i2=k

El lugar donde la suma de los cuadrados de las distancias a A y B es constante 
es una circunferencia centrada en el punto medio de A y B.

El lugar donde la suma de los cuadrados de las distancias a varios puntos es constante 
es una circunferencia centrada en el punto medio de esos puntos.

A: (0, 0)
f = Segment(A, A + (1.5, 0))
B = Point(f)
op4 = false
ec4b:=XA^(3) = XB
ec4a:=XA^(2) = XB
ec4c:=XA^(4) = XB
ec4d:=XA^(5) = XB
ec4e:=XA^(6) = XB
ec4f:=XA^(7) = XB
op3 = false
a_5 = 1 (slider from -9 to 9, step 0.01)
a_4 = -4 (slider from -9 to 9, step 0.01)
a_3 = 2.44 (slider from -9 to 9, step 0.01)
a_2 = 4 (slider from -9 to 9, step 0.01)
a_1 = -2 (slider from -9 to 9, step 0.01)
a_0 = 0.13 (slider from -9 to 9, step 0.01)
texto2: "a_5 = " + a_5 + ""
texto3: "a_4 = " + a_4 + ""
texto4: "a_3 = " + a_3 + ""
texto5: "a_2 = " + a_2 + ""
texto6: "a_1 = " + a_1 + ""
texto7: "a_0 = " + a_0 + ""
ec3:=(a_5 * XA2^(5)) + (a_4 * XA2^(4)) + (a_3 * XA2^(3)) + (a_2 * XA2^(2)) + (a_1 * XA2) + a_0 = 0
op1 = false
op2 = false
k = 1 (slider from 1 to 7, step 0.01)
ec1:=XA2 + XB2 = k
M: (A + B) / 2
A_1: (0, 0)
A_2 = (-0.938723021381477, 1.3724950275178232)
A_3 = (1.4952856200118194, 0.1312199653827863)
A_4 = (-1.0080679969197477, -0.7217232337379373)
A_5 = (0.9890672985824445, 1.2546085691027637)
sum(x, y) = (x - x(A_1))^(2) + (y - y(A_1))^(2) + (x - x(A_2))^(2) + (y - y(A_2))^(2) + (x - x(A_3))^(2) + (y - y(A_3))^(2) + (x - x(A_4))^(2) + (y - y(A_4))^(2) + (x - x(A_5))^(2) + (y - y(A_5))^(2)
k' = 9.43 (slider from 8 to 25)
ec2:=sum - k' = 0
G: (A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5) / 5
l1 = Sequence(Segment[G, Object[("A_" * k)]], k, 1, 5)
l2: {Segment[M, A], Segment[M, B]}

Tool: OpSuma
Elige O y luego dos puntos
Input: O, A, B
Output: O'

C = Midpoint(A, B)
O' = Mirror(O, C)

Tool: OpResta
Elige O, el primer punto y el segundo punto
Input: O, A, B
Output: O'

B' = Mirror(B, O)
C = Midpoint(A, B')
O' = Mirror(O, C)

Tool: OpProducto
Elige O e I, y luego dos puntos
Input: O, I, A, B
Output: E

I' = Mirror(I, O)
B' = Mirror(B, O)
c = Semicircle(I', I)
d = Semicircle(B', B)
f = Line(O, I)
g = OrthogonalLine(O, f)
C = Intersect(c, g, 1)
h = Line(C, A)
D = Intersect(d, g, 1)
i = Line(D, h)
E = Intersect(f, i)

Tool: OpDivisión
Elige O e I, y luego el primer punto y el segundo punto
Input: O, I, A, B
Output: E

f = Line(O, I)
g = OrthogonalLine(O, f)
I' = Mirror(I, O)
c = Semicircle(I', I)
Binv = Mirror(B, c)
Binv' = Mirror(Binv, O)
e = Semicircle(Binv', Binv)
F = Intersect(e, g, 1)
C = Intersect(c, g, 1)
h = Line(C, A)
i = Line(F, h)
E = Intersect(f, i)