$\textsf{\LARGE I}$

$\textsf{\LARGE O}$

$\textsf{\LARGE r}$

$\textsf{\LARGE A}$

$\textsf{\LARGE A^{-1}}$

$\textsf{\LARGE X}$

Punto fijo O

T-circunferencia

Punto fijo I

Simétrico

T-mediatriz

Punto medio

Perpendicular

Paralela

T-inversión

Si \;fijamos \;un \;punto \;O \;del \;plano, \;podemos \;considerar \;la \;distancia \;taxista \
del \;resto \;de \;los \;puntos \;a \;O. \;Denotaremos \;XO \;a \;la \;T-distancia \;a \;O.

Al fijar otro punto I distinto de O, establecemos 
una ORIENTACIÓN O→I  y una recta. 
Tomaremos la T-distancia de O a I como unidad.

Dado un punto A de la recta r, en esta solo existe 
otro punto A' a la misma distancia de O que A.
Este T-simétrico coincide con el E-simétrico.

Dados dos puntos distintos A y B, podemos 
encontrar todos los que equidistan de ellos.
Esta T-mediatriz no coincide con la euclídea.

Intersecando la T-mediatriz con la recta,
obtenemos el punto medio,
que coincide con el punto medio euclídeo

La perpendicular es la misma que en la geometría euclídea,
pero  la proyección ortogonal de un punto sobre una recta 
no coincide con el punto más próximo en la recta.

Con dos perpendiculares obtenemos una paralela por P a r.

Llevando A hasta la horizontal que pasa por O
e invirtiendo ese punto en la circunferencia punteada,
creamos triángulos semejantes que garantizan la T-inversión.

Si B = A, tomamos A como punto medio

El punto O no tiene inverso.
I e I' son inversos de sí mismos.
El inverso del inverso de A es A.
T-A⁻¹ no coincide con E-A⁻¹.

Los \;puntos \;que \;T-equidistan \;de \;O \;conforman \;un \;cuadrado. \
Si \;el \;radio \;es \;r, \;el \;perímetro \;es \;8r, \;así \;que:

$\textsf{\LARGE B}$

$\textsf{\LARGE I'}$

 +

Si A=O, tomamos A'=O

Podemos seguir pensando en las T-rectas como si fueran 
E-rectas, ya que solo cambia el modo de medir cada segmento.
¡Recordemos que los píxeles obligan a que la propia recta 
dibujada esté formada por tramos horizontales y verticales!

$\textsf{\LARGE A'}$

Zoom sobre pixelado

\frac{E-circunferencia}{E-diámetro}= π \\\\frac{T-circunferencia}{T-diámetro}= 4

$\textsf{\LARGE Q}$

$\textsf{\LARGE P'}$

XO - r = 0

XO(x,y) := |x – x(O)| + |y – y(O)|

I: (1.98, 2)
O: (0, 2.25)
r = Line(O, I)
A = Point(r)
dA: abs(x(A - O)) + abs(y(A - O))
G: (x(A), y(O))
dI: abs(x(I - O)) + abs(y(I - O))
c = Circle(O, (x(I), y(O)))
G' = Mirror(G, c)
V = Intersect(r, Line[G', G' + (0, 1)])
P: (2.5, 5.5)
anima1 = 0.3 (slider from 0 to 1, step 0.01)
c2 = Polygon(O - (4, 0), O - (0, 4), 4)
op1 = true
op2 = false
op3 = false
op4 = false
op5 = false
op6 = false
op7 = false
op8 = false
op9 = false
B = Point(r)
I' = Mirror(I, O)
K = Point(c2)
A1: O + (anima1 * (P - O))
a = PathParameter(A)
Ex: (x(A1), y(O))
Ey: (x(O), y(A1))
l1: {Polygon[O, (x(O), y(A1)), A1, (x(A1), y(O))]}
polígono4 = Polygon(O - (dA, 0), O - (0, dA), 4)
s1 = Sequence(Polygon[O - (Max[0, k + (anima1 * (abs(x(P - O)) + abs(y(P - O))))], 0), O - (0, Max[0, k + (anima1 * (abs(x(P - O)) + abs(y(P - O))))]), 4], k, -5, 20, 0.5)
dAB: abs(x(A - B)) + abs(y(A - B))
J: A + Vector[A, B] / 2
f: y = x + y(J) - x(J)
polAB, a_1, g, b, i = Polygon(A, (x(A), y(B)), B, (x(B), y(A)))
L, M = Intersect(f, polAB)
j = Segment(M, L)
polígono1c = Polygon(A - (dAB, 0), A - (0, dAB), 4)
polígono2c = Polygon(B - (dAB, 0), B - (0, dAB), 4)
N, Q, N_1, N_2 = Intersect(polígono1c, polígono2c)
l = If(x(M) ≟ x(N) ∨ y(M) ≟ y(N), Ray[M, N], Ray[L, N])
k = Ray(If[Defined[M] ∧ x(L) ≠ x(Q) ∧ y(L) ≠ y(Q), M, L], Q)
D: (0.99, -1.7)
A' = Mirror(A, O)
F = Intersect(j, r)
h = OrthogonalLine(P, r)
m = Line(P, r)
polígono9 = Polygon(O - (dI, 0), O - (0, dI), 4)
n = Line(G', G' + (0, 1))
dV: abs(x(V) - x(O)) + abs(y(V) - y(O))
t1: {Polygon[O, G, A]}
p = Segment(V, G')
t2: {Polygon[O, G', V]}
d = Circle(F, B)
polígono6 = Polygon(F - (dAB / 2, 0), F - (0, dAB / 2), 4)
e = Circle(O, A)
H = (-7.5, -4)
R = (-6.351685552214645, -4)
T = (18.59, -2.5)
W = (18.59, -7.25)
pix = false
l2 = Segment(K, O)
anima4 = 0.749 (slider from 0 to 1)
l3 = Sequence(Point[e, Mod[anima4 + k, 2] / 2], k, 0, 2, 0.1)
q = Line(P, yAxis)
S = Intersect(r, q)
U = Intersect(h, r)
ec1:=XO - 4 = 0
s = Segment((x(I), y(O)), I)
IH: (x(I), y(O))