$\textsf{\LARGE O}$

$\textsf{\LARGE I}$

$\textsf{\LARGE r}$

$\textsf{\LARGE d}$

$\textsf{\LARGE A}$

Suma

Llamaremos dA a la parábola de foco A 
y directriz d. La suma de las parábolas 
dA y dB es la parábola d(A+B).

Producto

El producto de las parábolas dA y dB 
es la parábola d(A×B).
La parábola dI es el elemento neutro.

División

$\textsf{\LARGE B}$

Resta

La resta de las parábolas dA y dB
es la parábola d(A-B)

$\textsf{\LARGE A−B}$

$\textsf{\LARGE A'}$

B−A

A⁻¹

La división de las parábolas dA y dB
es la parábola d(A/B)

B/A

$\textsf{\LARGE A+B}$

$\textsf{\LARGE A×B}$

$\textsf{\LARGE A/B}$

La recta r (parábola degenerada dO) es el elemento neutro.

La parábola dA' es el elemento opuesto de la parábola dA.

La parábola dA⁻¹ es el elemento inverso de la parábola dA

$\textsf{\LARGE A⁻¹}$

Ecuación

Haciendo coincidir el origen de coordenadas con O
y el punto (1,0) con I, al punto P le corresponderá (p,0),
por lo que podemos representar la parábola dP
con la ecuación:       y² = 2p x − p²

(p, 0)

Visualización

Al acercar al mismo tiempo una paralela 
a la recta (offset) y la circunferencia, 
centrada en A, con el rastro activado,
sobrevive el color correspondiente 
al objeto más cercano (recta o punto).

O: (-1.57, 1.72)
I: (0, 1.5)
r = Line(O, I)
d = OrthogonalLine(O, r)
A = Point(r)
I' = Mirror(I, O)
op1 = true
op3 = false
op4 = false
B = Point(r)
op2 = false
AmenosB = OpResta(O, A, B)
A' = Mirror(A, O)
verBmenosA = false
BmenosA = OpSuma(O, B, A')
verBporA = false
e = Semicircle(A', A)
k = Circle(O, I)
Ainv = Mirror(A, k)
verAinv = false
BentreA = OpDivisión(O, I, B, A)
verBentreA = false
AmásB = OpSuma(O, A, B)
AporB = OpProducto(O, I, A, B)
AentreB = OpDivisión(O, I, A, B)
h_1 = Parabola(A, d)
p = Parabola(AmásB, d)
l = Line(O, I)
j_1 = Parabola(AmenosB, d)
f = Parabola(AporB, d)
a = PathParameter(B)
g = Parabola(AentreB, d)
i_1 = Parabola(B, d)
C = OpDivisión(O, I, I, A)
op5 = false
O_0: (-1.57, 1.72)
I_0: (0, 1.5)
P = Point(r)
q = Parabola(P, d)
anima = 0.335 (slider from 0 to 1)
h = 5 (slider from 0 to 10, step 0.02)
s = Circle(A, h)
op0 = false
t = Parabola(A, d)
c_1 = Parabola(A, d)
d' = Translate(d, Vector[(h * UnitOrthogonalVector[d])])
d'' = Translate(d, Vector[((-h) * UnitOrthogonalVector[d])])

Tool: OpSuma
Elige O y luego dos puntos
Input: O, A, B
Output: O'

C = Midpoint(A, B)
O' = Mirror(O, C)

Tool: OpResta
Elige O, el primer punto y el segundo punto
Input: O, A, B
Output: O'

B' = Mirror(B, O)
C = Midpoint(A, B')
O' = Mirror(O, C)

Tool: OpProducto
Elige O e I, y luego dos puntos
Input: O, I, A, B
Output: E

I' = Mirror(I, O)
B' = Mirror(B, O)
c = Semicircle(I', I)
d = Semicircle(B', B)
f = Line(O, I)
g = OrthogonalLine(O, f)
C = Intersect(c, g, 1)
h = Line(C, A)
D = Intersect(d, g, 1)
i = Line(D, h)
E = Intersect(f, i)

Tool: OpDivisión
Elige O e I, y luego el primer punto y el segundo punto
Input: O, I, A, B
Output: E

f = Line(O, I)
g = OrthogonalLine(O, f)
I' = Mirror(I, O)
c = Semicircle(I', I)
Binv = Mirror(B, c)
Binv' = Mirror(Binv, O)
e = Semicircle(Binv', Binv)
F = Intersect(e, g, 1)
C = Intersect(c, g, 1)
h = Line(C, A)
i = Line(F, h)
E = Intersect(f, i)