Poligonal

Losango

Losango com scripts

Pentágono equiângular

Ou, a partir de um polígono, como construir este losango mantendo o quarto vértice livre?

Nosso objetivo é obter um polígono equilátero com todos os seus vértices livres.
Como fechar o polígono mantendo seus vértices livres (como uma régua de carpinteiro)?

Ao atualizar a posição de A, um script é executado para reajustar a posição de B: 
DefinirValor(B, A + O - I)          e viceversa.

En un pentágono, podemos usar as rotações para ajustar os ângulos,
de forma que o polígono seja sempre equiangular.

A

B

C

D

E

Condição equiangular

O gráfico corresponde ao polinômio de grau 4 cujos coeficientes
são os comprimentos dos lados (consecutivos) do pentágono.
Observe suas quatro raízes (reais e complexas): z1, z2, z3 e z4.
O valor de z1 e z2 nunca varia. Eles são sempre as raízes complexas
do polinômio x² - x/ϕ + 1    (ϕ é o número áureo)

f(x) = a_4 x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0

$\textsf{\LARGE 5}$

$\textsf{\LARGE 5}$

Tipos de triângulos

Aqui são mostrados diferentes tipos de triângulos com todos os seus vértices livres.

$\textsf{\LARGE O}$

$\textsf{\LARGE A}$

$\textsf{\LARGE I}$

$\textsf{\LARGE B}$

Scripts y vetores

$\textsf{\LARGE P}$

$\textsf{\LARGE Q}$

A solução está em usar scripts. O ponto livre Q
permanecerá o tempo todo a 5 unidades do ponto livre P
se ao atualizar a posição de P o script for executado: 

DefinirValor(Q, P + 5 VetorUnitário(Q−P))

e ao atualizar a posição de Q, o script for executado:

DefinirValor(P, Q + 5 VetorUnitário(P−Q))

r1 = 5
N = (-1.714, 0.038)
op1 = true
op2 = false
op4 = false
op6 = false
n = 1 (slider from 1 to 20, step 1)
A1: 1
A2: 2
A3 = 3
A4 = 4
A5 = 5
A6 = 6
A7 = 7
A8 = 8
A9 = 9
A10 = 10
A11 = 11
A12 = 12
A13 = 13
A14 = 14
A15 = 15
A16 = 16
A17 = 17
A18 = 18
A19 = 19
A20 = 20
B1 = (4.8, 0.8)
r: 2
C1 = Point(Circle[B1, r])
D1 = Segment(B1, C1)
B2: C1
C2 = Point(Circle[B2, r])
D2 = Segment(B2, C2)
B3: C2
C3 = Point(Circle[B3, r])
D3 = Segment(B3, C3)
B4: C3
C4 = Point(Circle[B4, r])
D4 = Segment(B4, C4)
B5: C4
C5 = Point(Circle[B5, r])
D5 = Segment(B5, C5)
B6: C5
C6 = Point(Circle[B6, r])
D6 = Segment(B6, C6)
B7: C6
C7 = Point(Circle[B7, r])
D7 = Segment(B7, C7)
B8: C7
C8 = Point(Circle[B8, r])
D8 = Segment(B8, C8)
B9: C8
C9 = Point(Circle[B9, r])
D9 = Segment(B9, C9)
B10: C9
C10 = Point(Circle[B10, r])
D10 = Segment(B10, C10)
B11: C10
C11 = Point(Circle[B11, r])
D11 = Segment(B11, C11)
B12: C11
C12 = Point(Circle[B12, r])
D12 = Segment(B12, C12)
B13: C12
C13 = Point(Circle[B13, r])
D13 = Segment(B13, C13)
B14: C13
C14 = Point(Circle[B14, r])
D14 = Segment(B14, C14)
B15: C14
C15 = Point(Circle[B15, r])
D15 = Segment(B15, C15)
B16: C15
C16 = Point(Circle[B16, r])
D16 = Segment(B16, C16)
B17: C16
C17 = Point(Circle[B17, r])
D17 = Segment(B17, C17)
B18: C17
C18 = Point(Circle[B18, r])
D18 = Segment(B18, C18)
B19: C18
C19 = Point(Circle[B19, r])
D19 = Segment(B19, C19)
B20: C19
C20 = Point(Circle[B20, r])
D20 = Segment(B20, C20)
Q_{1} = Point(Circle[N, r1])
R = Point(Circle[N, r1])
N' = Mirror(N, (Q_{1} + R) / 2)
f = Segment(N, Q_{1})
g = Segment(N, R)
h = Segment(Q_{1}, N')
i = Segment(R, N')
k' = 0
Q1 = (3.357677925569862, -1.6114557225700081)
Q2 = (2.984985477634256, 1.3123409410901594)
Q3 = (6.023881545663452, 2.7465008577325807)
Q4 = (7.1499992200922735, 1.5499985775776166)
Q5 = (5.222707292691564, -1.96506234700813)
polígono1, a_0, a_1, a_2, a_3, a_4 = Polygon(Q1, Q2, Q3, Q4, Q5)
ang1, ang2, ang3, ang4, ang5 = InteriorAngles(polígono1)
texto4a: "\hat{A} = " + (LaTeX[ang1]) + "\\ \hat{B} = " + (LaTeX[ang2]) + "\\ \hat{C} = " + (LaTeX[ang3]) + "\\ \hat{D} = " + (LaTeX[ang4]) + "\\ \hat{E} = " + (LaTeX[ang5]) + ""
op7 = false
p(x) = a_0 + (a_1 * x) + (a_2 * x^(2)) + (a_3 * x^(3)) + (a_4 * x^(4))
ϕ: (1 + sqrt(5)) / 2
z4, z3, z2, z1 = ComplexRoot(p)
a: pi
C = (0.84341333194289, 5.448237888638842)
D = (0.5773476455597271, 0.4553220020521822)
E = (2.532, 0.742)
j = Segment(C, D)
l = Segment(C, E)
m = Segment(D, E)
op5 = false
F = (-2.968, 4.679999999999982)
G = (-3.056, 0.588)
H = (-1.1556342983337748, 0.5471319203942745)
k = 0.1
O = (-0.438, -1.194)
A = Point(Circle[O, r1])
I = Point(Circle[O, r1])
q = Segment(O, A)
s = Segment(O, I)
B = Point(Circle[I, r1])
t = Segment(I, B)
b = Segment(A, B)
c = Circle(O, r1)
d = Circle(I, r1)
e = 7.369999999999997
o = 0.15399999999999725
u = 3.849999999999996
v = 2.199999999999999
α = Angle(H, G, F)
f_1 = Segment(G, H)
g_1 = Segment(G, F)
h_1 = Segment(H, F)
J = (8.813610133165277, 2.636254262584155)
K = (4.675649488475449, 5.442903813739078)
L = (4.314000000000007, 0.45599999999999064)
i_1 = Segment(J, K)
j_1 = Segment(K, L)
k_1 = Segment(J, L)
op3 = false
P = (-2.8309236670000573, -0.48620467005862844)
Q = (1.8720000000000008, -2.184)
l_1 = Segment(P, Q)