$\textsf{\LARGE I}$

$\textsf{\LARGE O}$

$\textsf{\LARGE r}$

$\textsf{\LARGE A}$

Adição

Seja mA a mediatriz do segmento OA. 
A soma de mA e mB é a mediatriz m(A+B).
A perpendicular à reta r por O é o elemento neutro.
A mediatriz mA' é o elemento oposto de mA.

Multiplicação

O produto das mediatrizes mA e mB é a mediatriz m(A×B).
A perpendicular à reta r por I é o elemento neutro.
A mediatriz mA⁻¹ é o elemento inverso de mA.

Divisão

$\textsf{\LARGE B}$

Subtração

A subtração das mediatrizes mA e mB
é a mediatriz m(A-B).

$\textsf{\LARGE A-B}$

$\textsf{\LARGE A'}$

B−A

A⁻¹

A divisão das mediatrizes mA e mB
é a mediatriz m(A/B).

B/A

$\textsf{\LARGE A+B}$

$\textsf{\LARGE A×B}$

$\textsf{\LARGE A/B}$

Ordem

mA ≤ mB :⇔ A ≤ B

Estrutura

Pelo exposto anteriormente, o conjunto das mediatrizes de O e dos pontos de r,
com as operações de adição e multiplicação definidas dessa forma,
constitui um corpo semelhante ao corpo dos números reais (ℝ).

De fato, podemos estabelecer uma bijeção (“isomorfismo”) 
entre ambos os conjuntos ordenados:

           (Mediatrizes de O e pontos de r, +, ×) → (ℝ, +, ×)

fazendo corresponder a cada mediatriz mP
o número real -OP si P<O e o número real OP se P≥O.

Equação

Fazendo coincidir a origem das coordenadas com O
e o ponto (1,0) com I, ao ponto P corresponde (p, 0),
assim, podemos representar a mediatriz mP
com a equação:      x = p/2 

(p,0)

I: (0, 1.5)
O: (-1.57, 1.72)
r = Line(O, I)
A = Point(r)
m = Ray((O + A) / 2, Mirror[O, A])
I' = Mirror(I, O)
op1 = true
op3 = false
op4 = false
B = Point(r)
op2 = false
AmenosB = OpResta(O, A, B)
A' = Mirror(A, O)
verBmenosA = false
BmenosA = OpSuma(O, B, A')
verBporA = false
e = Semicircle(A', A)
k = Circle(O, I)
Ainv = Mirror(A, k)
verAinv = false
BentreA = OpDivisión(O, I, B, A)
verBentreA = false
radio = 6 (slider from 0 to 6, step 0.02)
h_1 = LineBisector(O, A)
i_1 = LineBisector(O, B)
AmásB = OpSuma(O, A, B)
p = LineBisector(O, AmásB)
j_1 = LineBisector(O, AmenosB)
AporB = OpProducto(O, I, A, B)
f = LineBisector(O, AporB)
C = OpDivisión(O, I, A, B)
g = LineBisector(O, C)
op5 = false
grafo1 = Voronoi(A1:A10)
op6 = false
anima = 0.61 (slider from 0 to 1)
P = Point(r)
PP = If(abs(P - I') < abs(P - I), ((-abs(P - O)), 0), (abs(P - O), 0))
h = LineBisector(O, P)
u = Vector((O + P) / 2, PP)
i = Segment((0, 0), PP)
op7 = false
O_0: (-1.57, 1.72)
I_0: (0, 1.5)
h11 = LineBisector(O, P)
P11 = Point(r)

Tool: OpSuma
Elige O y luego dos puntos
Input: O, A, B
Output: O'

C = Midpoint(A, B)
O' = Mirror(O, C)

Tool: OpResta
Elige O, el primer punto y el segundo punto
Input: O, A, B
Output: O'

B' = Mirror(B, O)
C = Midpoint(A, B')
O' = Mirror(O, C)

Tool: OpProducto
Elige O e I, y luego dos puntos
Input: O, I, A, B
Output: E

I' = Mirror(I, O)
B' = Mirror(B, O)
c = Semicircle(I', I)
d = Semicircle(B', B)
f = Line(O, I)
g = OrthogonalLine(O, f)
C = Intersect(c, g, 1)
h = Line(C, A)
D = Intersect(d, g, 1)
i = Line(D, h)
E = Intersect(f, i)

Tool: OpDivisión
Elige O e I, y luego el primer punto y el segundo punto
Input: O, I, A, B
Output: E

f = Line(O, I)
g = OrthogonalLine(O, f)
I' = Mirror(I, O)
c = Semicircle(I', I)
Binv = Mirror(B, c)
Binv' = Mirror(Binv, O)
e = Semicircle(Binv', Binv)
F = Intersect(e, g, 1)
C = Intersect(c, g, 1)
h = Line(C, A)
i = Line(F, h)
E = Intersect(f, i)