A lo largo de la historia las civilizaciones han utilizado diferentes sistemas de numeración, de algunos de los cuales todavía quedan algunos vestigios: seguimos utilizando números romanos para señalar las horas en algunos relojes, para numerar los siglos o los capítulos de algunos libros; utilizamos el sistema sexagesimal de numeración, de la antigua Babilonia, cuando medimos el tiempo o cuando contamos huevos o pasteles. Sin embargo el sistema que utilizamos de modo habitual es el sistema de numeración decimal.

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Además del sistema decimal, en algunas ocasiones utilizamos otros sistemas de numeración. En informática, por ejemplo, se emplean los sistemas binario, octal y hexadecimal. En el sistema binario dos unidades de un orden equivalen a una del orden superior, por eso es un sistema que utiliza solamente unos y ceros. En el sistema octal la equivalencia entre unidades es de 8. En el sistema hexadecimal, 16 unidades de un orden equivalen a una del orden superior, por eso se emplean 16 dígitos: a los diez del sistema decimal se añaden las letras A, B, C, D, E, y F.

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Preguntas

Sistema decimal de numeración (escena 1)

1. Representa en el ábaco y haz la descomposición de los siguientes números. Comprueba tu resultado activando la casilla "Mostrar descomposición":

   1. 45.349

   2. Diez mil cuatrocientos tres.

   3. 40.041

2. Escribe el número que se corresponde con cada una de las siguientes descomposiciones. Comprueba tus resultados con la aplicación:

   1. 3x10.000 + 5x100 + 6x10

   2. 7x10.000 + 8x1.000 + 3x10 + 9

   3. 1x10.000 + 1x100 +  1

3. Escribe los números representados en los siguientes ábacos. Haz también su descomposición. Comprueba tus resultados con la aplicación.

a)         b)         c) 

4. Utiliza la aplicación como creas oportuno para completar la siguiente tabla:

Otros sistemas de numeración (escena 2)

5. Escribe el número 512. ¿A qué número equivale en la base 8? ¿Y en la base 4? ¿Y en la base 2?

6. Descubre, utilizando la aplicación, a qué números equivalen en la base decimal los siguientes números:

   1. 10000  que está escrito en la base 2.

   2. 1000 que está escrito en la base 5

   3. 1402 que está escrito en la base 8

7. Selecciona la base 2. Escribe el número 1 y con las flechas de cursor vete pasando los números despacio uno a uno. Observa los valores de los números en la base 2, es la forma tan curiosa de sumar en base 2. ¿Serías capaz ahora de contar de 1 a 20 en la base 2, sin utilizar la aplicación?

8. Haz otra vez lo mismo, pero ahora en la base 8.

Números decimales (escena 3)

9. Representa en el ábaco y haz la descomposición de los siguientes números. Comprueba tu resultado activando la casilla "Mostrar descomposición":

   1. 10,705

   2. Dos unidades y catorce milésimas.

   3. 7,053

10. Escribe el número que se corresponde con cada una de las siguientes descomposiciones. Comprueba tus resultados con la aplicación:

    1. 5x10 + 2x0,01 + 5x0,001

    2. 7 + 5x0,1 + 5x0,001

    3. 2x10 + 8x0,1 + 3x0,001

11. Utiliza la aplicación como creas oportuno para completar la siguiente tabla:

Representación de decimales  (escena 4)

12. Representa los siguientes números. Comprueba tus resultados:

    1. 13,785

    2. 0,072

    3. 13,45

13. Escribe el número representado en cada uno de los siguientes casos:

    a)           

     

    b)            

     

    c)           

Preguntas de consolidación

14. ¿Cuántas cuentas o bolas necesitamos para representar el número 1000 en el ábaco?

15. ¿Cuántos números distintos podríamos representar con una sola cuenta o bola? Escríbelos todos.

16. ¿Cuántos números distintos podríamos representar con dos cuentas o bolas? Escríbelos todos.