En nuestra vida cotidiana utilizamos constantemente los números. ¿Te imaginas un mundo sin números? Piensa por un momento cómo viviríamos si no existieran los números. Los utilizamos para contar, para expresar el resultado de una medida, para realizar cálculos... Incluso utilizamos números para codificar información de lo más diversa: textos, imágenes, sonidos, videos...

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En algunas ocasiones se emplean otros sistemas de numeración. Por ejemplo, en el campo de la informática se emplean los sistemas binario, octal y hexadecimal. Todos ellos tienen un sistema de equivalencias similar al decimal, pero en el sistema binario dos unidades de un orden equivalen a una del orden superior, por eso es un sistema que utiliza solamente unos y ceros. En el sistema octal la equivalencia entre unidades es de 8, por eso los dígitos que se utilizan son los ocho siguientes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. En el sistema hexadecimal, 16 unidades de un orden equivalen a una del orden superior, por eso se emplean 16 dígitos: a los diez del sistema decimal se añaden las letras A, B, C, D, E, y F. Así trece unidades en el sistema hexadecimal se escribiría 1D.

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Preguntas

1. Representa en el ábaco y haz la descomposición de los siguientes números. Comprueba tu resultado activando la casilla "Mostrar descomposición":

   1. 23.785

   2. Treinta mil cuatrocientos veinte.

   3. 1.340

2. Escribe el número que se corresponde con cada una de las siguientes descomposiciones. Comprueba tus resultados con la aplicación:

   1. 7x10.000 + 5x1.000 + 6x100 + 5x10 + 7

   2. 3x10.000 + 8x1.000 + 3x10 + 3

   3. 2x10.000 + 5x100 + 3x10 + 8

3. Escribe los números representados en los siguientes ábacos. Haz también su descomposición. Comprueba tus resultados con la aplicación.

a)         b)         c) 

4. Utiliza la aplicación como creas oportuno para completar la siguiente tabla:

5. Activa la casilla Otros sistemas de numeración. Utilizando el deslizador, escribe el número 231. Selecciona ahora la base 8. ¿A qué número equivale 231 en la base 8?

6. Selecciona ahora la base 4. ¿A qué número equivale 231 en la base 4?

7. ¿A qué número equivale 231 en la base 2?

8. Ahora vamos a proceder a la inversa. Descubre, utilizando la aplicación, a qué números equivalen en la base decimal los siguientes números:

   1. 110101  que está escrito en la base 2.

   2. 340 que está escrito en la base 5

   3. 1402 que está escrito en la base 8

9. Selecciona la base 2. Escribe ahora el número 1. A continuación, utilizando las flechas de cursor, vete pasando los números despacio uno a uno: 2, 3, 4, 5, 6... Observa los valores de los números en la base 2, es la forma tan curiosa de contar en base 2. ¿Serías capaz ahora de contar de 1 a 20 en la base 2, sin utilizar la aplicación?

10. Haz otra vez lo mismo, pero ahora en la base 8.