A través de esta colección de 10 actividades relacionadas con las funciones cuadráticas podrás:

• Manipular los elementos de las parábolas y construirlas (pasos 1 al 4).
• Manejar la ecuación básica de la función cuadrática (paso 5).
• Manejar la ecuación canónica de la función cuadrática (paso 6).
• Resolver ecuaciones de segundo grado (sin necesidad de usar la famosa fórmula) para encontrar los puntos de corte con los ejes (paso 7).
• Encontrar la ecuación de cualquier recta tangente (paso 8).
• Realizar todo lo anterior independientemente de la forma de la ecuación cuadrática (pasos 9 y 10).

En esta primera actividad verás la relación que tiene la parábola, como lugar geométrico, con otros lugares que ya conoces.

Preguntas

1. En la escena 1, ¿qué relación guarda cualquier punto de la circunferencia verde con los puntos rojo y azul? Anota tu respuesta en el cuaderno; después, activa la casilla Comprueba y mueve el punto blanco que aparecerá para comprobar lo que sucede.

2. ¿Qué condición cumplen los puntos que están en el interior rojizo de la circunferencia? ¿Y los que están en el exterior blanco? ¿Y los que están justo en la circunferencia verde?

3. Pasa a la escena 2 moviendo el deslizador. ¿Qué relación guarda cualquier punto de la línea verde con los puntos rojo y azul?  Anota tu respuesta en el cuaderno; después, activa la casilla Comprueba y mueve el punto blanco que aparecerá para comprobar lo que sucede.

4. ¿Como se llama esa recta verde? ¿Cómo construirías esa recta a partir de los puntos rojo y azul? Si no recuerdas el nombre o el procedimiento de construcción, puedes consultarlo en esta página o en esta otra. En cualquier caso, describe en tu cuaderno el procedimiento que seguirías para su construcción.

5. ¿Qué condición cumplen los puntos que están a un lado de la recta verde, en la parte rojiza? ¿Y los que están al otro lado, en la parte blanca? ¿Y los que están justo en la recta verde?

6. Pasa a la escena 3. Aparecerán un par de rectas. ¿Qué relación guarda cualquier punto de las líneas verdes con las rectas roja y azul? Anota tu respuesta en el cuaderno; después, activa la casilla Comprueba y mueve el punto blanco que aparecerá para comprobar lo que sucede.

7. ¿Como se llaman esas rectas verdes? ¿Cómo construirías esas rectas a partir de las rectas roja y azul? Si no recuerdas el nombre o el procedimiento de construcción, puedes consultarlo en esta página o en esta otra. En cualquier caso, describe en tu cuaderno el procedimiento que seguirías para su construcción.

8. ¿Puedes explicar por qué aparecen con el mismo color rojizo dos ángulos opuestos y en blanco los otros dos ángulos opuestos? ¿Qué tienen en común todos los puntos de cada una de esas dos zonas?

9. Pasa a la escena 4. Aparecerá una parábola. ¿Qué relación crees que guarda ahora cualquier punto de las línea verde con el punto rojo y la recta azul? Anota tu respuesta en el cuaderno; después, activa la casilla Comprueba y mueve el punto blanco que aparecerá para comprobar lo que sucede.

10. ¿Qué condición cumplen los puntos que están a un lado de la parábola verde, en la parte rojiza? ¿Y los que están al otro lado, en la parte blanca? ¿Y los que están justo en la parábola?