Si no lo has hecho ya, lee primero la información general sobre los grupos de isometrías de los frisos, pulsando sobre la siguiente imagen:

Grupos de isometrías de frisos

Es recomendable que sigas el orden numérico de los grupos.

En esta actividad explorarás el grupo 1 (∞∞, 11). Es un grupo especial y muy sencillo: simplemente no se hacen copias del motivo decorativo dentro del mismo azulejo. En el azulejo se dibuja cualquier cosa que no tenga simetría, como el dibujo de un cisne visto lateralmente. De este modo, las únicas simetrías que tendrá el friso son las traslaciones en la misma dirección de los azulejos, todos ellos idénticos, como las huellas de un mismo pie.

Preguntas

1. La parte del azulejo donde colocamos el motivo decorativo (el cisne) se denomina "Celda primitiva". En este caso, esta celda es todo el azulejo. Desactiva y activa esa casilla para ver el efecto producido. Observa que uno de los azulejos aparece sombreado.
   
   ¿Crees que si cambiamos el dibujo del cisne por otro motivo cualquiera, que no tenga simetría, podrían aparecer más o menos simetrías que las que aparecen con el cisne?
   
   Al activar la casilla "Aplicar simetrías" no sucede nada. ¿Por qué? (Nota: esta casilla no tiene en cuenta las simetrías por traslación.)

2. Desactiva la casilla Azulejo y activa la casilla "Vectores de traslación". Muévelos por el punto medio verde. ¿Qué indican esos vectores? Activa de nuevo la casilla Azulejo. ¿Qué relación existe entre esos vectores y cada azulejo?
   
   Desactiva la casilla "Vectores de traslación". Al activar la casilla "Centros de rotación" no sucede nada. ¿Por qué?
   
   Al activar la casilla "Ejes de reflexión" no sucede nada. ¿Por qué?

3. Activa la casilla "Copiar parte del friso". Mueve la copia desplazando la imagen de flechas rojas. ¿Cuánto tienes que desplazar la copia para que vuelva a coincidir con el original? ¿Cómo se llama la isometría que corresponde a esa simetría por desplazamiento?

4. Activa la casilla Centrar para volver la copia a su posición inicial. Activa la casilla "Rotar 180º". ¿Coincide al copia con el original? ¿Por qué?
   
   Desactiva las casillas "Centrar" y "Rotar 180º". Activa la casilla "Reflejar en la horizontal". ¿Qué representa el segmento violeta? ¿Coincide la copia con el original? ¿Por qué?
   
   Activa la casilla "Reflejar en la vertical". ¿Qué representa el segmento violeta? ¿Coincide la copia con el original? ¿Por qué?
   
   Activa la casilla "Reflejar con deslizamiento". ¿Qué representa el segmento discontinuo rojo? ¿Coincide la copia con el original? ¿Por qué?
   
   Si efectúas dos traslaciones seguidas de la copia, ¿obtienes una nueva traslación? ¿Crees que la composición de dos traslaciones siempre será una traslación?

5. Escribe todos los tipos de isometrías presentes en este grupo ∞∞.

6. Desactiva las casillas "Celda primitiva" y "Copiar parte del friso". Activa la casilla "Dibujo libre". Aparecerá un punto. Muévelo por la zona del azulejo sombreado. Activa la casilla Rastro y vuelve a mover el punto. Explica qué sucede. Para dejar de pintar basta con que desactives la casilla Rastro y vuelvas a activarla para seguir pintando en otro lugar. También puedes mover la goma de borrar para limpiar todos los rastros dejados.

7. La aplicación está diseñada para variar automáticamente el color en función de la posición del punto que mueves, de forma que se consigan fácilmente resultados vistosos y agradables en la mayoría de los casos. Es una opción muy recomendable. Sin embargo, también puedes usar tu propia paleta de colores. Para ello, debes activar la casilla "Color manual". Actívala e intenta dibujar (el lápiz se coge por su extremo superior) algún motivo decorativo con distintos colores a tu gusto.