Si no lo has hecho ya, lee primero la información general sobre los grupos de isometrías de los frisos, pulsando sobre la siguiente imagen:

Grupos de isometrías de frisos

Es recomendable que sigas el orden numérico de los grupos.

En esta actividad explorarás el grupo 3 (22∞, 12). Es el último de los tres grupos de frisos que se pueden crear sin ninguna simetría axial (reflexión). Corresponde a huellas de un mismo pie, en la ida y en la vuelta.

Preguntas

1. La parte blanca del azulejo donde colocamos el motivo decorativo (el cisne) se denomina "Celda primitiva". En este caso, esta celda es la mitad (1/2) del azulejo. Desactiva y activa esa casilla para ver el efecto producido. Explica cómo se ha dividido el azulejo en dos partes.
   
   ¿Crees que si cambiamos el dibujo del cisne por otro motivo cualquiera, que no tenga simetría, podrían aparecer más o menos simetrías que las que aparecen con el cisne?
   
   Activa la casilla "Aplicar simetrías". Describe qué sucede y por qué. ¿Qué tipo de simetría se ha aplicado?

2. Activa la casilla "Vectores de traslación". Muévelos por el punto medio verde. ¿Qué indican esos vectores? ¿Crees que hay más direcciones en las que se pueda aplicar una traslación?
   
   Desactiva la casilla "Vectores de traslación". Al activar la casilla "Centros de rotación", ¿qué sucede? ¿Dónde aparecen los puntos rojos? ¿Por qué?
   
   Al activar la casilla "Ejes de reflexión" no sucede nada. ¿Por qué?

3. Activa la casilla "Copiar parte del friso". Mueve la copia desplazando la imagen de flechas rojas. ¿Cuánto tienes que desplazar la copia para que vuelva a coincidir con el original? ¿Cómo se llama la isometría que corresponde a esa simetría por desplazamiento?

4. Activa la casilla Centrar para volver la copia a su posición inicial. Activa la casilla "Rotar 180º". Coloca la punta de la chincheta (puedes moverla por su cabeza) exactamente en uno de los puntos rojos. ¿Qué sucede? ¿Por qué?
   
   Mueve la chincheta hasta otro punto rojo. ¿Qué sucede? ¿Por qué? ¿Cuál es el orden de cada uno de esos centros de rotación?
   
   Observa que solo 2 centros destacan. Son aquellos que generan todos los demás al trasladarse o rotar. Compruébalo girando de nuevo la copia azul del friso 180º alrededor de esos dos puntos rojos. Sin embargo, en ningún caso uno de esos puntos destacados puede generar al otro. Decimos que esos 2 centros de rotación son independientes y denotamos a este grupo de isometrías como 22∞, lo que significa que tiene dos centros independientes de rotación de orden 2.
   
   Si el azulejo solo tiene un centro de rotación de orden 2, ¿por qué en el friso aparece el otro centro independiente?
   
   Si efectúas dos rotaciones (de orden 2) seguidas de la copia, ¿qué obtienes? ¿Y si compones 3 rotaciones? ¿Y si compones 4 rotaciones? ¿Y si haces 20 rotaciones seguidas? ¿Y si compones 100 rotaciones? ¿Y si compones 1001 rotaciones?
   
   ¿Qué sucede si trasladas primero la copia hasta que coincida de nuevo con el original y luego la giras 180º? ¿Y si, al revés, la giras primero 180º y luego la trasladas?

5. Desactiva las casillas "Centros de rotación", "Centrar" y "Rotar 180º". Activa la casilla "Reflejar en la horizontal". ¿Qué representa el segmento violeta? ¿Coincide la copia con el original? ¿Por qué?
   
   Activa la casilla "Reflejar en la vertical". ¿Qué representa el segmento violeta? ¿Coincide la copia con el original? ¿Por qué?
   
   Activa la casilla "Reflejar con deslizamiento". ¿Qué representa el segmento discontinuo rojo? ¿Coincide la copia con el original? ¿Por qué?

6. Escribe todos los tipos de isometrías presentes en este grupo 22∞.

7. Desactiva las casillas "Celda primitiva", "Aplicar simetrías" y "Copiar parte del friso". Activa la casilla "Dibujo libre" y la casilla Rastro. Realiza varios diseños de frisos (el lápiz se coge por su extremo superior) y observa el tipo de simetría que aparece en todos ellos, independientemente del motivo decorativo que dibujes.