-
La parte blanca del azulejo donde
colocamos el motivo decorativo (el cisne) se denomina "Celda primitiva". En este caso, esta
celda es la mitad (1/2) del azulejo. Desactiva y activa esa casilla
para ver el efecto producido. Explica cómo se ha dividido el azulejo
en dos partes.
¿Crees que si cambiamos el dibujo del cisne por otro motivo
cualquiera, que no tenga simetría, podrían aparecer más o menos
simetrías que las que aparecen con el cisne?
Activa la casilla "Aplicar simetrías". Describe qué sucede y por qué. ¿Qué tipo de simetría se ha
aplicado?
-
Activa la casilla "Vectores de traslación". Muévelos por el
punto medio verde. ¿Qué indican esos vectores? ¿Crees que hay más
direcciones en las que se pueda aplicar una traslación?
Desactiva la casilla
"Vectores de traslación". Al activar la casilla "Centros de rotación",
¿qué sucede? ¿Dónde aparecen los puntos rojos? ¿Por qué?
Al activar la casilla
"Ejes de reflexión", ¿qué sucede? ¿Dónde aparecen las rectas violetas
y amarillas? ¿Por qué?
Observa que aparece otra colección de espejos (en color amarillo)
perpendiculares a los de color violeta. La composición de estas dos
reflexiones perpendiculares equivale a una rotación de orden 2. Por
eso puedes construir el azulejo de dos maneras diferentes pero
equivalentes: o bien usando dos reflexiones o bien una reflexión y una
rotación.
-
Activa la casilla "Copiar
parte del friso". Mueve la copia desplazando la imagen de flechas
rojas. ¿Cuánto tienes que desplazar la copia para que vuelva a
coincidir con el original? ¿Cómo se llama la isometría que corresponde
a esa simetría por desplazamiento?
-
Activa la casilla
Centrar para volver la copia a su posición inicial. Activa la
casilla "Rotar 180º". Coloca la punta de la chincheta
(puedes moverla por su cabeza) exactamente en uno de los puntos rojos.
¿Qué sucede? ¿Por qué?
Mueve la chincheta hasta otro punto rojo.
¿Qué sucede? ¿Por qué? ¿Cuál es el orden de cada uno de esos centros
de rotación?
Observa que solo 2 centros destacan. Son aquellos que generan todos
los demás al trasladarse o rotar. Compruébalo girando de nuevo la
copia azul del friso 180º alrededor de esos dos puntos rojos. Sin
embargo, en ningún caso uno de esos puntos destacados puede generar al
otro. Decimos que esos 2 centros de rotación son independientes y
denotamos a este grupo de isometrías como *22∞, lo que significa que tiene
un espejo (*) y dos
centros independientes de rotación de orden 2.
Si el azulejo solo tiene
un centro de rotación de orden 2, ¿por qué en el friso aparecen
otro centro independiente?
-
Desactiva las casillas
"Centros de rotación", "Centrar" y
"Rotar 180º". Activa la casilla "Reflejar en la
horizontal". ¿Qué representa el segmento violeta? ¿Coincide la copia con el original? ¿Por qué?
Desactiva la casilla "Reflejar en la horizontal" y activa la casilla
"Reflejar en la vertical". ¿Qué representa el
segmento violeta? ¿Coincide la copia con el original? ¿Por qué?
Desactiva la casilla "Reflejar en la vertical" y activa la casilla "Reflejar con deslizamiento". ¿Qué representa el
segmento discontinuo rojo? ¿Coincide la copia con el original? ¿Por
qué?
Al crear el azulejo no
hemos usado dos reflexiones (solo usamos una
reflexión de eje horizontal). ¿A qué crees que se debe entonces la presencia de esa
otra reflexión de eje vertical en el friso?
Si efectuaras dos
reflexiones seguidas de la copia, primero la de eje horizontal y después
la de eje vertical ¿qué obtendrías? ¿A qué tipo de
isometría equivale una composición de dos reflexiones perpendiculares?
-
Escribe todos los tipos de
isometrías presentes en este grupo *22∞.
-
Desactiva las casillas
"Celda primitiva", "Aplicar simetrías" y
"Copiar parte del friso". Activa la casilla "Dibujo libre" y la
casilla Rastro. Realiza varios diseños de frisos (el lápiz se coge por su extremo superior) y observa el tipo
de simetría que aparece en todos ellos, independientemente del motivo
decorativo que dibujes.
