Uno de los elementos más importantes de un triángulo es su altura. Más propiamente, deberíamos decir "sus alturas", en plural, puesto que un triángulo tiene tres alturas. En efecto, la altura es la menor distancia entre un vértice y el lado opuesto (o su prolongación), por lo que a cada vértice le corresponde una altura. También utilizamos el nombre de altura para referirnos a la recta que pasa por un vértice y es perpendicular al lado opuesto, pues es sobre esta recta sobre la que medimos esa distancia.

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Con ayuda de esta aplicación podrás conocer un poco más sobre las tres alturas de un triángulo.

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Preguntas

1. Activa la  casilla Mostrar alturas. Activa ahora la casilla Sobre el lado AB. Mueve el punto C y observa cómo varía la posición de la altura. Coloca el punto C de modo que la altura coincida con el lado BC. ¿Cuánto mide en esa posición el ángulo B? Según la amplitud de los ángulos, ¿de qué tipo de triángulo se trata?

2. Ahora mueve el punto C de modo que la altura coincida con el lado AC. ¿Cuánto mide ahora el ángulo A? Según la amplitud de los ángulos, ¿de qué tipo de triángulo se trata?

3. Activa ahora las  casillas Sobre el lado BC y Sobre el lado AC para ver las tres alturas. Cambia la posición de los puntos A, B o C y observa cómo cambian las alturas del triángulo. Mueve los vértices hasta que alguna de las alturas coincida con uno de los lados. ¿Qué observas? ¿Qué tipo de triángulo se ha formado? Escribe tus conclusiones.

4. Mueve ahora los vértices de modo que alguna de las alturas quede fuera del triángulo. ¿Qué tipo de triángulo se ha formado?

5. El punto donde se cortan las alturas de un triángulo se denomina ORTOCENTRO. Mueve los vértices y observa cuando el ortocentro está dentro del triángulo, cuando coincide con un vértice y cuando está fuera del triángulo.

6. Escribe tus conclusiones acerca de la posición de las alturas del triángulo y la situación del ortocentro en función del tipo de triángulo (según la amplitud de sus ángulos).

7. Haz clic sobre el botón Reiniciar. Con la herramienta Punto medio señala el punto medio de cada uno de los lados del triángulo. Activa las casillas correspondientes para ver las tres alturas. Mueve ahora los vértices y estudia la posición de las alturas con respecto a los puntos medios de los lados. Fíjate en el tipo de triángulo (según sus lados) que se forma cuando una altura pasa por el punto medio de un lado. ¿Puedes conseguir que las tres alturas pasen por los puntos medios de los respectivos lados? ¿Qué triángulo has formado?

8. Haz clic sobre el botón Reiniciar. Traza ahora las mediatrices de los lados del triángulo. Activa las casillas correspondientes para ver las tres alturas. Mueve los vértices y estudia en qué situaciones las alturas coinciden con las mediatrices. Escribe tus conclusiones.