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           ► Vector y Matriz

     

    Contenido

    1. Vectores
    2. Matrices
    Vectores
    Sintaxis Comentario
    Dimension [v]

    Dimensión del vector v.

    • Dimensión[{2, 0, 1}] devuelve 3
    Longitud [A]

    Longitud (módulo ) del vector de posición del punto A.
    Longitud [v]

    Longitud (módulo ) del vector v.
    (producto escalar:) u v

    Producto escalar de los dos vectores.

    • (1, 2) (3, 4) devuelve 11
    ProductoEscalar [u, v]

    Producto escalar de los dos vectores.

    • ProductoEscalar[{1, 3, 2},{0, 3, -2}] devuelve 5
    (producto vectorial:) u ⊗ v

    Si u = (a, b) y v = (c, d), devuelve la componente z del producto vectorial de (a, b, 0)⊗(c, d, 0), es decir, (a d - b c).

    • (1, 2) ⊗ (3, 4) devuelve -2
    ProductoVectorial [u, v]

    Si u y v son vectores 2D, devuelve el vector {0, 0, u ⊗ v}. Si son vectores 3D, devuelve el producto vectorial de ambos.

    • ProductoVectorial[(1,2), (3,4)]
      devuelve {0, 0, -2}
    • ProductoVectorial[{1, 0, 0}, {0, 1, 0}]
      devuelve {0, 0, 1}

    Punto [A, v]

    		 Punto resultado de trasladar el punto A por el vector v. Equivale al comando Traslada[A, v].
    Traslada [a, v] Traslada el objeto a por el vector v.

     

    Si se aplica a un segmento o a un arco, se crearán también las imágenes de los nuevos puntos. Si se aplica a un polígono, se crearán también los nuevos vértices y lados correspondientes.
    Traslada [v, A] Vector equipolente a v con punto inicial A.
    Vector [A, B] Vector desde el punto A al punto B.

     

    Punto inicial y parámetro sobre recorrido.
    Vector [A] Vector de posición del punto A.

     

    Punto inicial y parámetro sobre recorrido.
    VectorCurvatura [A, f(x)]
    VectorCurvatura [A, e(t)]    		 Vector normal en el punto A a la función f o a la curva e.
    VectorPerpendicular [v]

    VectorPerpendicular [r]

    		 Vector perpendicular al vector v o a la recta r.

     

    El vector perpendicular a (a, b) es (-b, a).

    La recta  a x + b y = c tiene vector perpendicular (a, b).
    VectorUnitario [v]
    VectorUnitario [r]    		 Vector unitario , con la misma dirección y sentido que el vector v o que el vector director de una recta r.

    VectorUnitarioPerpendicular [v]

    VectorUnitarioPerpendicular [r]

    		 Vector unitario perpendicular al vector v o a la recta r.

     

    El vector perpendicular a (a, b) es (-b, a).

    La recta a x + b y = c tiene vector perpendicular (a, b).
    Matrices
    Sintaxis Comentario
    AplicaMatriz [M, a] Transforma el objeto a, llevando cada punto P de él a otro punto P':
    • Si M es una matriz 2x2, P' = M P.
    • Si M es una matriz 3x3, si llamamos (x,y,z) al resultado del producto:

    M (x(P), y(P), 1)

    entonces P' es la proyección de ese punto 3D en 2D:

    P' = (x/z, y/z)

    Si la matriz es 2x2, obtenemos una transformación lineal. Esto incluye rotaciones, reflexiones y homotecias. Si usamos:

    P' = Q + AplicaMatriz[M, P]

    obtenemos una transformación afín . En todos los casos, la imagen del cuadrado unidad será un paralelogramo (transformaciones.ggb).

     

    Si la matriz es 3x3, con la última fila {0,0,1}, obtenemos una transformación afín equivalente a la anterior (ahora las coordenadas de Q son los dos primeros elementos de la última columna). Si en vez de {0,0,1} escogemos otros valores, obtenemos una transformación de perspectiva u homografía , en donde la imagen del cuadrado unidad deja de ser un paralelogramo (transformaciones.ggb).
    AplicaMatriz [M, imagen] Transforma la imagen llevando cada punto P de ella al punto M P, donde M es una matriz 2x2.

     

    Obtenemos una transformación lineal. Esto incluye rotaciones, reflexiones y homotecias. Si usamos:

    P' = Q + AplicaMatriz[M, P]

    obtenemos una transformación afín . En todos los casos, la imagen del cuadrado unidad será un paralelogramo (transformaciones.ggb).
    Determinante [M] Determinante de una matriz.
    • Determinante [{{1, 2}, {3, 4}}] devuelve -2
    EscalonadaReducida [M] Matriz escalonada reducida correspondiente a la matriz M.

     

    Si M = (A|B) es la matriz ampliada del sistema de ecuaciones lineales A X = B, equivale a aplicar el método de Gauss-Jordan a ese sistema.
    Identidad [n] Matriz identidad de orden n.

     

    Si A es una matriz cuadrada de orden n, A0 equivale a Identidad[n].

    • Identidad[3] devuelve {{1,0,0}, {0,1,0}, {0,0,1}}
    MatrizInversa [M] Matriz inversa .
    • MatrizInversa [{{1, 2}, {3, 4}}]
      devuelve {{-2, 1}, {1.5, -0.5}}
    RangoMatriz [M] Rango de la matriz M.
    • RangoMatriz[{{1,2,3},{2,4,6}}] devuelve 1
    Traspone [M] Matriz traspuesta de M.
    • Traspone[{{1, 2}, {3, 4}}] devuelve {{1, 3}, {2, 4}}