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Contenido

  1. Elipse (ver también 4. Cónicas)
  2. Hipérbola (ver también 4. Cónicas)
  3. Parábola (ver también 4. Cónicas)
  4. Cónicas

(Ver en Geometría las circunferencias, círculos, arcos y sectores circulares.)

Elipse (ver también Cónicas)
Sintaxis Comentario
Arco [c, A, B]

Arco [c, t1, t2]

Arco de elipse entre dos puntos A y B en la elipse o entre dos valores paramétricos t1 y t2.

 

La expresión paramétrica de una elipse con eje principal horizontal es (a cos(t), b sin(t)), donde a y b son las longitudes del primer y segundo eje, respectivamente. La posición t=0 corresponde al extremo derecho del eje principal.

 

Si el eje principal es vertical, la posición t=0 corresponde al extremo superior del eje principal. Si el eje principal es oblicuo, la posición t=0 corresponde al extremo del eje principal de abscisa menor.

 

Punto inicial y parámetro sobre recorrido.

Area [c]

Area [arco o sector]

Área de la elipse o de un sector.

Elipse [A, B, C] Elipse de focos A y B que pasa por el punto C.

 

Punto inicial y parámetro sobre recorrido.

Elipse [A, B, k]
Elipse [A, B, segmento]
Elipse de focos A y B y semieje principal de longitud k o la del segmento.

 

Condición: 2k > Distancia[A, B]

Punto inicial y parámetro sobre recorrido.

Perímetro [c] Perímetro de la elipse c.
Sector [c, A, B]
Sector [c, t1, t2]
Sector elíptico entre dos puntos A y B en la elipse o entre dos valores paramétricos t1 y t2.

 

La expresión paramétrica de una elipse con eje principal horizontal es (a cos(t), b sin(t)), donde a y b son las longitudes del primer y segundo eje, respectivamente. La posición t=0 corresponde al extremo derecho del eje principal.

 

Si el eje principal es vertical, la posición t=0 corresponde al extremo superior del eje principal. Si el eje principal es oblicuo, la posición t=0 corresponde al extremo del eje principal de abscisa menor.

Hipérbola (ver también Cónicas)
Sintaxis Comentario
Asíntota [c] Ambas asíntotas de la hipérbola c .
Hipérbola [A, B, C] Hipérbola de focos A y B que pasa por el punto C.

 

Punto inicial y parámetro sobre recorrido.

Hipérbola [A, B, k]
Hipérbola [A, B, segmento]
Hipérbola con focos A y B y semieje principal de longitud k o la del segmento.

 

Condición: 0 < 2k < Distancia[A, B]

Punto inicial y parámetro sobre recorrido.

Parábola (ver también Cónicas)
Sintaxis Comentario
Directriz [c] Directriz de la parábola c .
Parábola [A, r] Parábola de foco A y directriz r.

 

Punto inicial y parámetro sobre recorrido.

Parámetro [c] Parámetro de la parábola c (distancia entre directriz y foco) .
Cónicas
Sintaxis Comentario
Angulo [c] Ángulo de revolución del eje principal de la cónica c.
Centro [c] Centro de la elipse o hipérbola c.
Coeficientes [c]   Lista {a, b, c, d, e, f} de los coeficientes de la cónica de ecuación:

a x² b y² c + d x y + e x + f y = 0

  • Coeficientes[x² + x y + y² - 9 = 0]
    devuelve {1, 1, -9, 1, 0, 0}
Cónica [A, B, C, D, E] Sección cónica que pasa por los cinco puntos A, B, C, D y E.

 

La sección cónica queda indefinida si cuatro de estos cinco puntos estuvieran alineados y degenera en dos rectas si lo están tres de ellos.

Cónica [L] Si L = {a, b, c, d, e, f}, sección cónica de ecuación:

a x² b y² c + d x y + e x + f y = 0

DiámetroConjugado [r, c]
DiámetroConjugado [v, c]
Diámetro conjugado del diámetro paralelo a la recta r, o o del que tiene vector director v, relativo a la cónica c.
Distancia [A, c] Distancia del punto A a la cónica c.
Ejes [c] Ejes de la cónica c.
EjePrincipal [c] Eje principal o eje mayor de la cónica c.
EjeSecundario [c] Eje secundario o eje menor de la cónica c .
Excentricidad [c] Excentricidad de la cónica c.
Foco [c] Todos los focos de la cónica c.
LongitudSemiejePrincipal [c] Longitud del semieje principal de la cónica c.
LongitudSemiejeSecundario [c] Longitud del semieje secundario de la cónica c.
Polar [A, c] Recta polar de un punto A relativo a la cónica c.
Semifocal [c] Distancia semifocal (también conocida como excentricidad lineal) de la elipse o hipérbola c.

 

La excentricidad es la razón entre la distancia semifocal y la longitud del semieje principal.

Tangente [A, c]
Tangente [r, c]
Todas las rectas que pasan por el punto A, o son paralelas a la recta r, y son tangentes a la cónica c.
Vértices [c] Todos los vértices de la cónica c.

 

Para obtener los vértices de la cónica como una lista, usamos {Vértices[t]}.