¿Qué deberíamos hacer con los niños pequeños en las clases de matemáticas? ¡Jugar a juegos! Enséñales a jugar al ajedrez y al Go , a Hex y a Backgammon , a Brotes y a Nim , lo que sea. Invéntate un juego. Haz rompecabezas. Exponles a situaciones donde se necesite razonamiento deductivo. No te preocupes por la notación y la técnica, ayúdales a convertirse en pensadores matemáticos activos y creativos.

Paul Lockhart

Idea general

En este módulo presentaremos un conjunto de actividades pensadas para que, con la ayuda de las Herramientas de GeoGebra, los alumnos puedan explorar algunos problemas abiertos.

Se trata de utilizar GeoGebra como auténtico laboratorio de matemáticas, que facilita que los alumnos puedan abordar actividades que no tienen un límite preciso, sino que están abiertas a toda una gama de interpretaciones creativas.

En efecto, la interacción con los objetos que se van creando y el análisis de los resultados que se obtienen, a medida que se varían los datos iniciales, permiten ampliar la investigación original, planteando nuevas cuestiones y nuevas vías de exploración.

Pequeñas investigaciones

Los problemas abiertos surgen generalmente de situaciones deliberadamente ambiguas, capaces de comunicar mensajes diferentes a quienes las tratan de resolver, provocando por un lado el placer de encontrar una solución y por el otro el placer de la búsqueda de distintas soluciones.

En estos problemas son posibles diversas interpretaciones, a las que van asociadas distintos procedimientos de búsqueda y análisis, sobre los cuales, en general, no se tiene la seguridad de que conduzcan a la solución y, en el caso de que conduzca a algunas, no se puede verificar si es la única o la mejor.

En la investigación sobre la situación problemática de partida, estas situaciones permiten la exploración, manipulación, construcción de estrategias de resolución, toma de decisiones, generalización y formulación del contenido matemático puesto en juego.

GeoGebra ofrece un entorno idóneo para explorar problemas abiertos o para llevar a cabo pequeñas investigaciones. La disponibilidad de distintas herramientas, así como la facilidad con la que podemos deshacer y ensayar distintas acciones, nos anima a continuar en la búsqueda de un camino hacia la solución. Incluso podemos modificar las condiciones iniciales e investigar en qué medida los cambios afectan a la cantidad o naturaleza de las soluciones y así explorar nuevos caminos en el problema inicialmente propuesto.

Para la mayoría de las propuestas presentadas en este módulo puede usarse la interfaz simplificada que ofrece por defecto GeoGebraPrim.

El trabajo de investigación también puede introducir un elemento estético en las matemáticas: la apreciación del orden, de la belleza, del esquema y del diseño de la forma y el número.

Por otra parte, conviene destacar que la propuesta de problemas abiertos o pequeñas investigaciones resulta especialmente adecuada para el tratamiento de la diversidad en el aula. El punto de partida es el mismo, pero la exploración del problema abre diferentes vías y, en consecuencia, también son posibles diferentes puntos de llegada. De ese modo, el carácter abierto de las actividades facilita la atención a los diferentes intereses y capacidades de los alumnos.