Objetivos

Queremos proponer un modelo de actividad como ejemplo de la diferencia existente entre construcción y dibujo.

Para ello, construiremos triángulos con apariencia de triángulos equiláteros. Todos serán iguales a la vista... hasta que se tire de sus vértices. Al hacerlo, revelarán las propiedades geométricas que los distinguen.

Dicho de otra forma, solo uno de ellos deberá ser construido con la condición de mantener sus lados o ángulos siempre iguales entre sí, mientras que los demás serán otros tipos de triángulos más generales que, al mover sus vértices, podrán tomar otras formas además de la equilátera.

Herramientas y comandos

Usaremos las siguientes herramientas.

	Punto		Intersección		Segmento
	Perpendicular		Polígono		Circunferencia

Propuesta de construcción

Con las herramientas anteriores, proponemos construir en la vista gráfica tres triángulos con estas características:

• Todos deben ser diferentes (equilátero, isósceles, escaleno).
• Todos deben tener la misma apariencia de triángulo equilátero, todos ellos congruentes entre sí. Es decir, aparentemente todos tendrán la misma forma y tamaño.

Como construcción de referencia, se puede ver el archivo ocho_cuadrados_A.html, en donde hemos realizado algo similar pero con aspecto de cuadrados en vez de triángulos equiláteros. Hacemos doble clic sobre el applet para abrir la construcción en una nueva ventana. En él hemos construido ocho cuadriláteros donde solo uno de ellos es un cuadrado legítimo y los demás son cuadriláteros de diferente tipo.

Ahora realizaremos nuestra propia construcción.

Ejemplo de construcción similar

Comentarios

Diferenciar un dibujo de una construcción geométrica requiere cierto entrenamiento, una mirada más abstracta, más inteligente, de lo que la vista percibe (una cosa es percibir y otra entender). Justamente en esta diferencia reside el contenido matemático que subyace bajo la figura.

La rapidez con la que, gracias a GeoGebra, podemos verificar las variaciones y los invariantes de las figuras al arrastrar los puntos que las componen, hace de GeoGebra un excelente recurso para entrar veloz y profundamente en el centro de ese contenido geométrico.

La comprensión que se alcanza mediante esta interacción con las figuras no solo es mucho más rápida que mediante otros métodos sino que además es más permanente y sólida. Lo que a priori era una desventaja (ver con los ojos en vez de con "la mente") se convierte en un aliado ("los ojos" refutan su propia conjetura al observar el comportamiento de la construcción).

 Investigación:

• Según cuántos puntos dejemos libres o restringidos y cuántos se encuentren fijos (o dependientes) el número total de grados de libertad (número de variables unidimensionales necesarias para determinar la posición de todos los puntos) de la figura aumentará o disminuirá. Un cuadrado con dos vértices consecutivos fijos no tiene ningún grado de libertad (ya que todos sus puntos se encuentran determinados), mientras que un rombo con dos vértices consecutivos fijos conserva todavía un grado de libertad (sus otros dos vértices se pueden desplazar sobre una circunferencia conservando en todo momento el carácter rómbico de la figura). Analizar el número de grados de libertad de otras construcciones.