MÓDULO 5

► 5. Deslizadores y animaciones

► 5.4 Encadenado

Objetivos

Podemos mantener en todo instante un control absoluto sobre la posición de todos los objetos incluso cuando recorren itinerarios combinados.

En esta actividad mostraremos dos ejemplos. En el primero, mostramos un recorrido poligonal con cinco "estaciones". En el segundo, se trata de usar un deslizador para mostrar una disección del trapecio con el objetivo de transformarlo en un rectángulo o romboide de igual área.

Herramientas y comandos

Usaremos los comandos Máximo, Mínimo, Polígono, PuntoMedio, RazónSimple, Rota y Si así como las herramientas:

Punto	Intersección	Centro
Recta	Segmento	Semirrecta
Perpendicular	Poligonal	Paralela
Texto	Deslizador

Construcción (previa) paso a paso

Preparación

No

No

Automático

Veamos el ejemplo de introducción.

Etapa 1

Con la herramienta Poligonal, creamos un recorrido de cuatro tramos, A-B-C-D-E.
Con la herramienta Punto, colocamos un punto en esa poligonal y lo animamos.

Ejemplo de construcción

Encadenado

Clic en esta imagen abre la construcción de GeoGebra

Construcción paso a paso

Antes de empezar, puede ser buena idea echar un vistazo al "Ejemplo de construcción" que se encuentra en esta página. Incluso podemos ayudarnos de la Barra de Navegación para realizar un rápido recorrido por los pasos.

Realizaremos ahora la construcción del área del trapecio, en una nueva construcción.

Etapa 2

Creamos un Deslizador entre 0 y 3, con incremento 0.01. Lo renombramos como t y le asignamos el valor 0.
Herramienta Punto. Creamos 3 puntos (A, B, C) en diversas posiciones; serán tres de los vértices del trapecio de base AB.
Herramienta Recta. Creamos la recta (a) que pasa por A y B, y la recta (b) que pasa por B y C.
Herramienta Paralela. Creamos la recta (c) paralela a la recta "a" por el punto C y la paralela (d) a la recta "b" por A.
Herramienta Intersección. Punto (D) de intersección de las dos rectas anteriores (c y d). Ocultamos la recta c.
Herramienta Semirrecta. Semirrecta que pasa por C y D.
Herramienta Punto. Creamos un punto (E) en la semirrecta anterior; será el cuarto vértice del trapecio. Ocultamos las rectas b, d y e, la semirrecta, y el punto D.

Con el uso de la semirrecta, forzamos al polígono a ser simple, impidiendo la aparición de un "trapecio cruzado".

Herramienta Segmento. Creamos los lados del trapecio: AB (f), BC, CE y EA.

Ahora diseccionaremos el trapecio trazando una altura. Deseamos que la altura se encuentre en el interior del trapecio, para proceder a la disección. Tendremos que distinguir dos casos.

Etapa 3

Herramienta Perpendicular. Creamos la recta (j) perpendicular a la recta a por el punto C.
Herramienta Intersección. Punto (F) de intersección de la perpendicular anterior con la recta a.

Creamos el valor lógico para la condición del caso 1:

Entrada: caso1 = RazónSimple[A,B,F] < 1

Creamos la base de la animación.

Etapa 4

Herramienta Centro. Indicamos los puntos medios de AE (G) y BC (H).
Entrada: I = Si[RazónSimple[G, H, PuntoMedio[C, F]] < 0, G, PuntoMedio[C, F]]
Entrada: Si[caso1, Polígono[A, B, H, G]]
Creamos el ángulo de rotación α. Entrada: Mínimo[t, 1] 180°
Creamos el ángulo de rotación β. Entrada: Máximo[t, 2] 180°
Entrada:

Si[caso1, Rota[Polígono[C, I, H], -β, H]]

Si[caso1, Rota[Polígono[E, C, I, G], α, G]]

Si lo deseamos, podemos repetir el proceso seguido en las dos últimas etapas para contemplar el caso 2 (cuando F no esté definido porque la altura cae fuera del lado).

Ultimamos la construcción añadiendo un texto.

Etapa 5

Herramienta Texto. Añadimos un texto descriptivo:

"El área del trapecio es la misma que
el área del rectángulo de base
la suma de las bases del trapecio
y de altura la mitad."

Ejemplo de construcción

Trapecio

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Propuesta de construcción

Realizar una construcción similar que transforme un rombo cualquiera en un rectángulo. Sugerencia: es posible que, en este caso, sea más sencillo usar traslaciones en vez de rotaciones.

Comentarios

La combinación de varios movimientos es semejante a la integración de las distintas partes de una demostración. Habitualmente, cada parte es regida por una idea (en nuestro caso, una transformación, un movimiento plano). Esto permite reconocer mucho mejor la esencia de la demostración como una "serie dirigida de pasos" hacia el objetivo final (la tesis).

Por otra parte, la posibilidad de encadenar movimientos enriquece enormemente las posibilidades visuales. Varios objetos pueden estar moviéndose a la vez, todos ellos controlados por el mismo parámetro (o expresiones dependientes de ese parámetro).

Investigación:

¿De qué forma se puede convertir un rectángulo en un cuadrado de igual área? ¿Cómo se puede realizar la "cuadratura" de un triángulo equilátero? ¿Existen cuadraturas para otros polígonos regulares? ¿Todos los polígonos regulares son "cuadrables" (mediante disecciones)?