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► 15. Proyecto Gauss
► 15.2 Contexto y uso
Objetivos
Presentaremos con detalle un ejemplo de cómo enmarcar una construcción dentro de un contexto teórico o práctico, así como facilitar adecuadamente las instrucciones de interacción.
El reloj
Los relojes son objetos familiares, útiles y precisos. Por sí mismos representan la culminación de un enorme y progresivo avance científico: la medición precisa del tiempo.
Supongamos que encontramos en Internet el siguiente applet:
Clic en esta imagen abre la
construcción de GeoGebra
Observemos que este applet usa código JavaScript para capturar la hora del ordenador local y pasarla a la construcción de GeoGebra.
Emplearemos el reloj como instrumento de aprendizaje. Primero, tenemos que definir cuál o cuáles son los objetos de aprendizaje. Los temas pueden ser muy diversos:
- Lectura de la hora en un reloj digital.
- Lectura de la hora en un reloj analógico.
- División en grados de la circunferencia.
- Tipología y medida de ángulos.
- Formas compleja e incompleja de un ángulo.
- Relación entre las velocidades de las agujas.
- Bases de numeración 12 y 60.
- Problemas de superposición o alineación de las agujas.
- Problemas de persecución de las agujas.
En nuestro ejemplo, hemos decidido aprovechar la construcción para realizar preguntas elementales sobre algunos de estos temas.
Segundo, debemos decidir si vamos a usar el applet para introducir o recordar aspectos teóricos: conceptos, procedimientos, métodos, estrategias... A menos que ese sea justamente el objetivo del applet, no conviene abusar, ya que un texto demasiado extenso puede restar atractivo a la página web. En este ejemplo solo hemos escrito una pequeña introducción acerca del reloj. Más adelante mostramos un par de textos complementarios que podrían añadirse.
Después, hay que decidir qué instrucciones mínimas debemos indicar para que la manipulación de la construcción sea sencilla. Normalmente, basta referenciar la forma en que debemos interactuar con los elementos dinámicos que puedan aparecer: deslizadores, casillas de control, puntos libres y semilibres, botones (reinicio, pausa-reproduce, botones personales), casillas de entrada, imágenes móviles, uso de barras, uso de la hoja de cálculo, etc.
Por último, lo más importante, debemos formular preguntas adaptadas al nivel y conocimientos previos de los alumnos que van a observar y manipular la construcción.
Como ayuda a la comprensión de los enunciados de las preguntas es importante que estos sean claros y poco extensos. Además, dentro de lo posible, se debe tener cuidado en evitar "el efecto dominó", es decir, que una respuesta incorrecta a alguna de las preguntas provoque ineludiblemente errores en las respuestas a las siguientes preguntas.
Para poder contestar correctamente a las preguntas, los alumnos deberán poder observar y manipular la construcción en todo momento. Es muy recomendable que los alumnos escriban sus respuestas en su cuaderno (u otro medio dispuesto al efecto) pues, al tiempo que practican la expresión escrita, este hábito ayuda a que ejerciten la reflexión de las ideas que desean exponer.
El resultado es:
Clic en la imagen para abrir el ítem didáctico
Texto complementario 1
El uso del ordenador y el hábito lector no deben estar enfrentados, ambos persiguen un mismo fin: recoger, ordenar y facilitar información. El uso de applets con preguntas dirigidas puede servir de estímulo para la curiosidad. Aquí presentamos dos ejemplos relacionados con el ítem anterior, que abren las puertas a otros conceptos o procedimientos matemáticos a la vez que añaden relaciones interdisciplinares. El primero corresponde a esta observación:
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Fíjate en la numeración romana que se ve en el reloj analógico. ¿Has observado que aparece IIII (en vez de IV) en muchos relojes de ese tipo? Sin embargo, no aparece VIIII sino IX. |
Si seguimos disponiendo de ordenadores, podemos plantear que sean los propios alumnos los que busquen en Internet respuestas a esa cuestión.
Alternativamente, podemos facilitarles el texto ya encontrado y discutir en clase cuál nos parece la causa más probable de esa curiosidad.
Según aparece en Wikipedia
, son varias las posibles causas de que aparezca IIII en vez de IV:
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• Un relojero suizo entregó un reloj que su soberano le había encargado, pero cometió el error de representar el número 4 como IIII y no usando el IV. El monarca, indignado, hizo ejecutar al desafortunado artesano, y desde ese momento, a modo de protesta y homenaje, todos sus colegas comenzaron a usar el IIII en vez de IV.
• El conjunto de cuatro caracteres IIII crea una simetría visual con su opuesto en la esfera VIII, cosa que el IV no logra.
• Poniendo IIII, el número de símbolos sobre el reloj es: 20 símbolos I, 4 símbolos V y 4 símbolos X, estos números son múltiplos de 4, por lo que es posible, para los fabricantes de reloj, hacer un molde para la fabricación de 5 símbolos I, una V y una X, con lo que esto supone de ahorro en la fabricación de los símbolos. También es posible hacer los moldes siguientes para su uso una sola vez:
• IIII fue preferido por los romanos en la antigüedad.
• También se sugería que el IV corresponde a las dos primeras letras de Júpiter, (IVPITER en latín), el dios romano, su uso, por tanto, no era apropiado.
• El símbolo I es el único que aparece en las primeras cuatro horas, el V aparece las siguientes cuatro horas y el X las siguientes cuatro, proporcionando una simetría rota usando el IV.
• IV es más difícil de leer con la inclinación en la esfera del reloj.
• Luis XIV, rey de Francia, prefería IIII sobre IV, por lo que ordenó a sus relojeros producir relojes con IIII en lugar de IV, instituyendo una costumbre que perdura. |
Texto complementario 2
El segundo ejemplo, completamente distinto, parte de la siguiente cuestión:
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El reloj analógico también puede servir para orientarnos. ¿Sabes cómo? |
Este es el procedimiento para orientarnos con ayuda de
un reloj analógico, tal cual aparece Wikipedia
:
Se dispone horizontalmente un reloj analógico y se hace coincidir la aguja horaria con la dirección donde se encuentra el sol en ese momento: la dirección sur (si estamos en la zona templada del hemisferio norte) quedará en la bisectriz del ángulo que forma la aguja horaria con las 12.
Un ejemplo: si son las 3 de la tarde y dirigimos la aguja horaria hacia el lugar donde se encuentra el sol, la línea que indica el sur quedaría en la bisectriz del ángulo que forma el número 3 con las 12, es decir, la posición que tendría la aguja horaria a la 1 y media.
Naturalmente hay que tener en cuenta la diferencia entre la hora solar y la oficial (Hora Universal Coordinada, UTC), es decir, que si estamos en Castellón a las 7 de la tarde en horario de verano, dirigimos la aguja horaria hacia el lugar donde se encuentra el sol, le restamos dos horas y la dirección sur quedaría a las 2 y media en dicho reloj. |
Propuesta de trabajo
Manipular los deslizadores y casillas de control de la siguiente construcción y crear un ítem didáctico a partir de ella.
Clic en esta imagen abre la
construcción de GeoGebra
Comentarios
Al crear un ítem didáctico estamos creando un pequeño "entorno de aprendizaje", a veces llamado "micromundo". Es importante adaptar los ítems didácticos a nuestra realidad educativa, considerando el nivel y experiencias previas de nuestros alumnos.
Investigación:
- Recorre otras construcciones en las páginas "Otros modelos" de cada módulo e imagina en qué contexto podrían presentarse como escenarios de actividades adecuadas al nivel de tus alumnos.
