Con ayuda de esta aplicación podrás ver todos los poliedros regulares (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro), también conocidos como "los 5 sólidos platónicos", y observar algunas de sus características.

Anota las respuestas a las preguntas en tu cuaderno.

1. ¿Qué clase de polígonos regulares forman las caras de cada uno de los 5 sólidos platónicos?

2. Solo en uno de los cinco poliedros regulares coinciden dos de los tres números básicos (número de Caras, de Vértices y de Aristas). ¿En cuál? ¿Qué números coinciden?

3. En los otros cuatro poliedros, el número de Caras y Vértices no coincide, pero a veces el número de Caras de uno coincide con el número de Vértices del otro, y viceversa. ¿En cuáles pasa eso?

4. Muestra solamente los elementos del cubo y del octaedro. ¿Dónde están colocados los vértices del octaedro? ¿Cómo están colocados los vértices del cubo respecto a las caras del octaedro?

5. Muestra solamente los elementos del dodecaedro y del icosaedro. Intenta describir cómo están colocados los vértices de uno con respecto a las caras del otro.

6. ¿Cuántas aristas concurren en cada uno de los vértices de cada poliedro?

7. Suma el número de Caras y Vértices de cada poliedro y compara el resultado con el número de Aristas del mismo poliedro. ¿Encuentras alguna relación entre ambas cantidades que se cumpla en todos ellos?

Con ayuda de esta aplicación podrás ver todos los poliedros regulares (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro), también conocidos como "los 5 sólidos platónicos", y observar algunas de sus características.

Todos ellos comparten el mismo centro O. Los ocho vértices del cubo tienen por coordenadas O + (±1,±1,±1). Es decir, O+(1,1,1), O+(-1,1,1), O+(1,-1,1), etc.

Usando los vectores de la base canónica i=(1,0,0), j=(0,1,0), k=(0,0,1), esas coordenadas se pueden expresar como O ± i ± j ± k. Es decir, O+i+j+k, O-i+j+k, etc.

Así, por ejemplo, el punto (5,2,3) lo expresaremos como O + 5i + 2j + 3k.

1. En el Campo de Entrada, escribe V=O+i+j+k para comprobar que es un vértice del cubo. Haz lo propio con otro par de vértices más (siempre con el mismo nombre V).
2. Con respecto al cubo, ¿dónde están situados los puntos (1,0,0), (0,1,0) y (0,0,1)? Recuerda que el punto (1,0,0) se introduce como V=O+i, etc.
3. ¿Cuáles son las coordenadas de los vértices del tetraedro?
4. Halla las coordenadas de los vértices del octaedro y compruébalas usando el punto V.
5. Al igual que sucede en el pentágono, la razón áurea fi=(1+sqrt(5))/2=1.618... se encuentra fuertemente relacionada con el dodecaedro y el icosaedro. Por ejemplo, uno de sus vértices es V = O + j + fi k. Sabiendo que tanto fi como (fi-1) aparecen en las coordenadas de sus vértices, intenta encontrar el mayor número de esas coordenadas (comprobándolas usando el punto V).