MÓDULO 3

► 3. Creación de recursos estáticos

► 3.3 Tablero

Objetivos

Usaremos GeoGebra para crear rápidamente un tablero para un entretenido juego de estrategia para dos jugadores. Podremos imprimirlo, si así lo deseamos, y también podremos jugar directamente sobre él.

Herramientas y comandos

Usaremos muy pocos recursos, solo las siguientes herramientas y el comando Punto[L].

	Punto		Segmento
	Circunferencia radio		Refleja por punto

Construcción paso a paso

Primero prepararemos el escenario.

Preparación

Sí

Sí (de distancia x:1, y:1)

Fijado

Creamos el tablero.

Etapa 1

Con la herramienta Punto creamos los puntos A, B, C, ..., O:

(0, 0)     (1, 1)     (2, 2)     (3, 3)

(-1, 1)    (0, 2)     (1, 3)     (2, 4)

(-2, 2)    (-1, 3)    (0, 4)     (1, 5)

(-3, 3)    (-2, 4)    (-1, 5)

Con la herramienta Segmento unimos estos puntos como indica la figura.

Con la herramienta Circunferencia radio creamos cuatro círculos con centro en los puntos (0, 0), (1, 1), (-1, 1) y (0, 2), cada uno de ellos de radio 0.25.
Con la herramienta Refleja por punto reflejamos los anteriores círculos en otros puntos de los creados, hasta cubrir el tablero, como se aprecia en la anterior imagen.
Creamos la lista {A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O} (se nombrará como lista1) para definir el recorrido permitido a las fichas. Además, fijamos esos puntos para impedir su desplazamiento.

Alternativamente, podríamos haber nombrado los puntos como A1, ..., A15 (o introducido sus coordenadas directamente en esas celdas de la Hoja de Cálculo). De este modo, bastaría seleccionar esas celdas y, haciendo clic derecho para abrir el menú contextual, elegir "Crea Lista", o, equivalentemente, introducir en el Campo de Entrada la expresión A1:A15.

Con el comando Punto[L] creamos dos "puntos gordos" más, que harán las veces de fichas (roja y verde), y los colocamos en las posiciones iniciales del juego:

P = Punto[lista1]

Q = Punto[lista1]

Ahora ocultamos los puntos, los Ejes y la Cuadrícula auxiliares.

Etapa 2

No

No

Para terminar, retocamos el Estilo.

Ejemplo de construcción

Tablero de juego

Reglas del juego: Cada jugador mueve por turno a una casilla adyacente, siguiendo las líneas. El primer jugador en mover es el de la ficha roja. El primer jugador tiene por objetivo tratar de caer en la casilla en donde se halle el segundo jugador (es decir, capturar su ficha), quien debe tratar de huir.

El que consiga su objetivo, gana (el primer jugador dispone de cinco minutos para alcanzar su objetivo: en caso contrario, pierde). Si ambos jugadores son expertos, el primer jugador, con la ficha roja, puede ganar siempre. ¿Cómo?

Clic en esta imagen abre la construcción de GeoGebra

Propuesta de construcción

Realizar una construcción similar con un tablero análogo de orden una unidad mayor:

Comentarios

La mejor forma de comprobar que hemos realizado una construcción como deseábamos es intentando mover todos los objetos y observando su comportamiento. En particular, debemos evitar cometer alguno de estos errores:

Nos olvidamos de fijar puntos, y usamos un punto del tablero como ficha (con lo que al mover la ficha, el tablero se descompone).
Colocamos una ficha en un eje, en vez de mantenerla libre (con lo que la ficha no podrá alcanzar varias casillas disponibles).

Existe una multitud de juegos y rompecabezas sobre sencillos tableros que podemos diseñar fácilmente con GeoGebra. La relación entre los juegos de mesa y las matemáticas ha dado lugar a extensos y profundos estudios. Las conexiones son muchas y muy importantes.

En el caso de los juegos de estrategia pura (como el ajedrez, el go o las damas), se requiere observación, análisis, memoria, intuición y deducción.

En el caso de los juegos de azar puro (como las ruletas y dados), se requiere una buena estimación de las probabilidades y de la esperanza matemática.

En el caso de los juegos mixtos (que son los más populares: parchís, naipes, dominó, mahjong, backgammon...) algo de todo eso y... bastante tiempo libre.

Además, contamos con una amplia variedad de pequeños juegos (como el sencillo ejemplo que aquí hemos elegido) especialmente concebidos para desarrollar la observación y el método, dos de las más valiosas cualidades necesarias para el buen hacer matemático, con la gran ventaja de que no se precisan grandes inversiones de tiempo para su análisis y experimentación.

Investigación:

Buscar en Internet juegos de lógica y estrategia susceptibles de ser propuestos a los alumnos, ya sean juegos para dos jugadores o solitarios, con reglas sencillas y claras.
En este juego las formas ceden importancia a favor de la distribución de nodos y conexiones, es decir, la geometría cede paso a la topología. Es una interesante propuesta crear tableros equivalentes con otras formas, como este:

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