Estadística en una variable

Sintaxis		Comentario
Clases [L, x₀, ancho]		Lista ordenada de extremos de los intervalos de clase , de ancho dado, que comenzando en x₀ abarcan todos los números de la lista L, desde x₀ hasta el mayor de ellos. Clases[{3, 7, 9, 5, 8, 7, 4}, 0, 1.5] devuelve {0, 1.5, 3, 4.5, 6, 7.5, 9}
Clases [L, n]		Lista ordenada de extremos de los intervalos de clase que, comenzando en el valor mínimo de L, abarcan todos los números de la lista L. Si x₀ y x₁ son los valores mínimo y máximo de la lista L, entonces Clases[L, n] = Secuencia[x₀ + k (x₁-x₀]) / n, k, 0, n] Clases[{3, 7, 9, 5, 8, 7, 4}, 4] devuelve {3, 4.5, 6, 7.5, 9}
DE [L]		Desviación estándar (o típica) de la lista de números L.
Frecuencia [L] Frecuencia [TF, L]		Lista ordenada de las frecuencias (acumuladas si la condición TF es verdadera) de aparición de cada valor de la lista L (números o textos). Podemos usar el comando Unico[L] para realizar la correspondencia entre valores diferentes y frecuencias. Si L = { "a", "a", "x", "x", "x", "b" } entonces Unico[L] devuelve {"a", "b", "x"} mientras que Frecuencia[L] devuelve {2, 1, 3} y Frecuencia[true, L] devuelve {2, 3, 6}
Frecuencia [L₁, L₂] Frecuencia [TF, L₁, L₂]		Lista ordenada de las frecuencias (acumuladas si la condición TF es verdadera) de aparición de cada valor de la lista L₂ (números o textos) en los intervalos de clase cuyos extremos constituyen la lista L₁. Todos los intervalos son semiabiertos [a, b), excepto el mayor que es cerrado [a, b] Frecuencia[{1,2,3}, {1,1,2,3}] devuelve {2, 2}
Frecuencia [L₁, L₂, TF] Frecuencia [L₁, L₂, TF, k]		Lista ordenada de las frecuencias , sobre una lista de intervalos L₁ de una lista de números L₂, para el correspondiente Histograma (ver detalles en ese comando de Diagrama).
Frecuencia [TF₀, L₁, L₂, TF] Frecuencia [TF₀, L₁, L₂, TF, k]		Lista ordenada de las frecuencias , sobre una lista de intervalos L₁ de una lista de números L₂, para el correspondiente Histograma (ver detalles en ese comando de Diagrama).
ListaOrdinal [L]		Lista de posiciones, una vez ordenados de menor a mayor, de los números de la lista L. ListaOrdinal[{3, 2, 2, 1}] devuelve {4, 2, 3, 1}
Longitud [L]		Longitud (número de elementos) de la lista L.
Máximo [L]		Máximo valor de la lista de números L.
Media [L]		Media de los números de la lista L.
MediaArmónica [L]		Media armónica de los números de la lista L.
MediaCuadrática [L]		Media cuadrática de los números de la lista L.
MediaGeométrica [L]		Media geométrica de los números de la lista L.
Mediana [L]		Mediana de los números de la lista L.
Mezcla [L]		Reordena aleatoriamente los elementos de la lista L. Los elementos volverán a mezclarse cada vez que pulsemos en Menú Vista Recálculo de Todos los Objetos (o pulsemos F9).
Mínimo [L]		Mínimo valor de la lista de números L.
Moda [L]		Lista con la moda o modas de los números de la lista L. Moda [{1,2,3,4}] devuelve {} Moda [{1,1,1,2,3,4}] devuelve {1} Moda [{1,1,2,2,3,3,4}] devuelve {1,2,3}
Percentil [L, k]		Percentil k (entre 0 y 1) de la lista de números L. Un percentil puede no coincidir con el cuartil correspondiente, debido al modo de calcular ambos. Q1[{1, 2, 3, 4}] devuelve 1.5 mientras que Percentil[{1, 2, 3, 4}, 0.25] devuelve 1.25
Q1 [L]		Primer cuartil de los números de la lista L.
Q3 [L]		Tercer cuartil de los números de la lista L.
RangoAjustado [L]		Lista de posiciones, una vez ordenados de menor a mayor, de los números de la lista L. Si hay varios valores iguales, se promedian sus posiciones. RangoAjustado[{3, 2, 2, 1}] devuelve {4, 2.5, 2.5, 1}
SigmaXX [L]		Suma de los cuadrados de una lista de números, o de las abscisas de la lista de puntos L (de longitud n). Varianza[L] = SigmaXX[L]/n - Media[L]²
Suma [L] Suma [L, n]		Suma de todos los números de la lista L, o los n primeros. Suma[{1, 2, 3}] devuelve 6 Suma[{1, 2, 3, 4, 5, 6}, 4] devuelve 10
TablaDeFrecuencia [L] TablaDeFrecuencia [TF, L]		Texto tabulado en dos columnas. La primera muestra los valores diferentes y la segunda las frecuencias (acumuladas si la condición TF es verdadera) de aparición de cada valor de la lista L (números o textos). Podemos usar el comando Unico[L] para realizar la correspondencia entre valores diferentes y frecuencias. TablaDeFrecuencia[{"a", "a", "x", "x", "x", "b"}] y TablaDeFrecuencia[ true,{"a", "a", "x", "x", "x", "b"}] devuelven:
TablaDeFrecuencia [L₁, L₂] TablaDeFrecuencia [TF, L₁, L₂]		Texto tabulado en dos columnas. La primera muestra los extremos de los intervalos de clase cuyos extremos constituyen la lista L₁ y la segunda las frecuencias (acumuladas si la condición TF es verdadera) de aparición de los valores de la lista L₂ (números o textos) en cada intervalo. Todos los intervalos son semiabiertos [a, b), excepto el mayor que es cerrado [a, b] TablaDeFrecuencia[{1,2,3}, {1,1,2,3}] devuelve {2, 2}
TablaDeFrecuencia [L₁, L₂, TF] TablaDeFrecuencia [L₁, L₂, TF, k]		Texto tabulado de las frecuencias , sobre una lista de intervalos L₁ de una lista de números L₂, para el correspondiente Histograma.
TablaDeFrecuencia [TF₀, L₁, L₂, TF] TablaDeFrecuencia [TF₀, L₁, L₂, TF, k]		Texto tabulado de las frecuencias , sobre una lista de intervalos L₁ de una lista de números L₂, para el correspondiente Histograma.
Varianza [L]		Varianza de los elementos de la lista L (de longitud n). Varianza[L] = SigmaXX[L]/n - Media[L]²

Estadística en dos variables

Sintaxis		Comentario
Covarianza [L] Covarianza [L₁, L₂]		Covarianza entre las dos coordenadas de la lista de puntos L (de longitud n), o entre las listas de números L₁ y L₂. Covarianza[L] = SigmaXY[L]/n - MediaX[L] MediaY[L]
DEx [L]		Desviación estándar (o típica) de las abscisas de la lista de puntos L.
DEy [L]		Desviación estándar (o típica) de las ordenadas de la lista de puntos L.
MediaX [L]		Media de las abscisas de la lista de puntos L.
MediaY [L]		Media de las ordenadas de la lista de puntos L.
Pearson [L] Pearson [L₁, L₂]		Coeficiente de correlación de Pearson entre las dos coordenadas de la lista de puntos L, o entre las lista de números L₁ y L₂. Pearson[L] = Sxy[L]/sqrt(Sxx[L] Syy[L])
RCuadrado [L, f]		Coeficientes de determinación : R² = 1 - SEC/Syy donde SEC es el resultado del comando SumaErroresCuadrados (suma de errores cuadrados entre las ordenadas de los puntos de la lista L y los valores de la función f en las abscisas de esos puntos).
SigmaXX [L]		Suma de los cuadrados de una lista de números, o de las abscisas de la lista de puntos L (de longitud n). Varianza[L] = SigmaXX[L]/n - Media[L]²
SigmaXY [L] SigmaXY [L₁, L₂]		Suma de los productos x y entre las dos coordenadas de la lista de puntos L (de longitud n), o entre las listas de números L₁ y L₂. Covarianza[L] = SigmaXY[L]/n -MediaX[L] MediaY[L]
SigmaYY [L]		Suma de los cuadrados de las ordenadas de una lista de puntos.
Spearman [L] Spearman [L₁, L₂]		Coeficiente de correlación de Spearman entre las dos coordenadas de la lista de puntos L, o entre las listas de números L₁ y L₂.
SumaErroresCuadrados [L, f]		Suma de errores cuadrados entre las ordenadas de los puntos de la lista L y los valores de la función f en las abscisas de esos puntos.
Sxx [L]		Estadístico de la lista de números, o de las abscisas de la lista de puntos L (de longitud n), definido por: Sxx = SigmaXX[L] - Suma[x(L)]²/n
Sxy [L] Sxy [L₁, L₂]		Estadístico entre las dos coordenadas de la lista de puntos L (de longitud n), o entre las listas de números L₁ y L₂, definido por: Sxy = SigmaXY[L] - Suma[x(L)] Suma[y(L)]/n
Syy [L]		Estadístico de los puntos de la lista L definido por: Syy = SigmaYY[L] - Suma[y(L)]²/n

Curvas de regresión

Sintaxis		Comentario
Ajusta [L, f(x)]		Curva de ajuste de la lista de puntos L, usando el método de mínimos cuadrados sobre la función f. La función debe depender de un deslizador o o más, que se tomará como valor inicial del parámetro a optimizar. La iteración puede no converger, pero el ajuste del deslizador o deslizadores podría favorecer su convergencia. Si a es un deslizador y L = {(0,1), (1,2), (2,4)} entonces Ajusta[L, a x²] devuelve la función 1.06 x²
Ajusta [L₁, L₂]		Curva de ajuste de la lista de puntos L₁, mediante la combinación lineal de la lista de funciones L₂. Si L = {(0,1), (1,2), (2,4)}, f(x) = 1, g(x) = x, h(x) = sin(x), entonces Ajusta[L, {f,g,h}] devuelve 1 + 2.09x -1.29sin(x)
AjusteBaseExp [L]		Curva de regresión exponencial de una lista de puntos. La forma de salida es del tipo a b^x para los puntos de la lista. El formato de salida está especialmente indicado para quienes desconozcan el número e. AjusteBaseExp[{(0,1), (1,2), (2,4)}] devuelve 2^x
AjusteExp [L]		Curva de regresión exponencial de una lista de puntos. AjusteExp[{(0,1), (1,2), (2,4)}] devuelve e^0.69x
AjusteLineal [L]		Recta de regresión (de Y sobre X) de una lista de puntos. AjusteLineal[{(0, 0), (2, 1), (4, 1)}] devuelve -3x + 12y = 2
AjusteLog [L]		Curva de regresión logarítmica de una lista de puntos.
AjusteLogístico [L]		Curva de regresión logística de una lista de puntos. Sigue la expresión a/(1+b e^{-k x}). La lista debería tener como mínimo 3 puntos, preferiblemente más. Además, el primer y último punto de la lista deberían estar bastante cerca de la curva.
AjustePolinómico [L, n]		Curva de regresión polinómica (de grado n) de una lista de puntos.
AjustePotencia [L]		Curva de regresión potencial , de la forma a x^b, de una lista de puntos. Todos los puntos deben pertenecer al primer cuadrante. AjustePotencia[{(1, 1), (3, 2), (7, 4)}] crea la curva de regresión f(x) = 0.97 x^0.71
AjusteRectaX [L]		Recta de regresión de X sobre Y de una lista de puntos.
AjusteSen [L]		Curva de regresión senoidal de una lista de puntos. Sigue la expresión a + b sin(cx+d). La lista debería tener como mínimo 6 puntos, preferiblemente más, con dos puntos extremos como mínimo. Además, los primeros dos extremos relativos no deberían ser demasiado diferentes de los extremos absolutos de la curva.

Muestras y contraste de hipótesis

Sintaxis		Comentario
ANOVA [L₁, L₂, ...]		Análisis de Varianza unidireccional correspondiente a los valores de las listas. Los resultados aparecen con el formato: {P-valor, prueba de significación F}
DEMuestral [L]		Desviación estándar (o típica) muestral de la lista de números L.
DExMuestral [L]		Desviación estándar (o típica) muestral de las abscisas de la lista de puntos L.
DEyMuestral [L]		Desviación estándar (o típica) muestral de las ordenadas de la lista de puntos L.
IntervaloT [L, k]		Lista con los extremos del intervalo de confianza para la media de una población, usando la lista de datos muestrales L y el nivel de confianza k.
IntervaloT [x̅, σ, n, k]		Lista con los extremos del intervalo de confianza para la media de una población, usando la media x̅, desviación típica σ y tamaño n de la muestra, así como el nivel de confianza k.
IntervaloT2 [L₁, L₂, k, TF]		Lista con los extremos del intervalo de confianza para la diferencia entre dos medias de una población, usando las listas de datos muestrales L₁ y L₂, así como el nivel de confianza k. Si la condición TF es verdadera, se consideran iguales las varianzas de la población y las desviaciones estándar son combinadas.
IntervaloT2 [x̅₁, σ₁, n₁, x̅₂, σ₂, n₂, k, TF]		Lista con los extremos del intervalo de confianza para la diferencia entre dos medias de una población, usando las medias x̅₁ y x̅₂, desviaciones típicas σ₁ y σ₂, y tamaños n₁ y n₂ de las muestras, así como el nivel de confianza k. Si la condición TF es verdadera, se consideran iguales las varianzas de la población y las desviaciones estándar son combinadas.
Muestra [L, n]		Sub-lista de n elementos tomados aleatoriamente de la lista de números L. Un mismo elemento puede ser escogido más de una vez (extracciones con reposición). Para evitarlo, la condición TF debe ser falsa (extracciones sin reposición).
PruebaT [L, H₀, H₁]		Lista con el P-valor y la prueba de significación T para la media μ de una población, usando la lista de datos muestrales L. La hipótesis nula H₀ es la media estimada de la población. El texto de la hipótesis alternativa H₁ admite tres posibilidades: "<" significa que H₁: μ < H₀ ">" significa que H₁: μ > H₀ "≠" significa que H₁: μ ≠ H₀ TTest[{3.5, 7.5}, 5, "<"] devuelve {0.58, 0.25}
PruebaT [x̅, σ, n, H₀, H₁]		Lista con el P-valor y la prueba de significación T para la media μ de una población, usando la media x̅, desviación típica σ y tamaño n de la muestra. La hipótesis nula H₀ es la media estimada de la población. El texto de la hipótesis alternativa H₁ admite tres posibilidades: "<" significa que H₁: μ < H₀ ">" significa que H₁: μ > H₀ "≠" significa que H₁: μ ≠ H₀ TTest[5.5, 2, 2, 5, "<"] devuelve {0.61, 0.35}
PruebaT2 [L₁, L₂, H, TF]		Lista con el P-valor y la prueba de significación T para la diferencia dμ de dos medias de una población, usando las listas de datos muestrales L₁ y L₂. El texto de la hipótesis H admite tres posibilidades: "<" significa que H: dμ < H₀ ">" significa que H: dμ > H₀ "≠" significa que H: dμ ≠ H₀ Si la condición TF es verdadera, se consideran iguales las varianzas de la población y las desviaciones estándar son combinadas.
PruebaT2 [x̅₁, σ₁, n₁, x̅₂, σ₂, n₂, H, TF]		Lista con el P-valor y la prueba de significación T para la diferencia dμ de dos medias de una población, usando las medias x̅₁ y x̅₂, desviaciones típicas σ₁ y σ₂, y tamaños n₁ y n₂ de las muestras. El texto de la hipótesis H admite tres posibilidades: "<" significa que H: dμ < H₀ ">" significa que H: dμ > H₀ "≠" significa que H: dμ ≠ H₀ Si la condición TF es verdadera, se consideran iguales las varianzas de la población y las desviaciones estándar son combinadas.
PruebaTPareada [L₁, L₂, H]		Lista con el P-valor y la prueba de significación T para la diferencia pareada dμ de una población, usando las listas de datos muestrales L₁ y L₂. El texto de la hipótesis H admite tres posibilidades: "<" significa que H: dμ < H₀ ">" significa que H: dμ > H₀ "≠" significa que H: dμ ≠ H₀
VarianzaMuestral [L]		Varianza muestral de la lista de números L.