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           ► Cónica

     

    Contenido

    1. Elipse (ver también 4. Cónicas)
    2. Hipérbola (ver también 4. Cónicas)
    3. Parábola (ver también 4. Cónicas)
    4. Cónicas

    (Ver en Geometría las circunferencias, círculos, arcos y sectores circulares.)
    Elipse (ver también Cónicas)
    Sintaxis Comentario
    Arco [c, A, B]

    Arco [c, t1, t2]

    		 Arco de elipse entre dos puntos A y B en la elipse o entre dos valores paramétricos t1 y t2.

     

    La expresión paramétrica de una elipse con eje principal horizontal es (a cos(t), b sin(t)), donde a y b son las longitudes del primer y segundo eje, respectivamente. La posición t=0 corresponde al extremo derecho del eje principal.

     

    Si el eje principal es vertical, la posición t=0 corresponde al extremo superior del eje principal. Si el eje principal es oblicuo, la posición t=0 corresponde al extremo del eje principal de abscisa menor.

     

    Punto inicial y parámetro sobre recorrido.
    Area [c]

    Area [arco o sector]

    Área de la elipse o de un sector.
    Elipse [A, B, C] Elipse de focos A y B que pasa por el punto C.

     

    Punto inicial y parámetro sobre recorrido.
    Elipse [A, B, k]
    Elipse [A, B, segmento]    		 Elipse de focos A y B y semieje principal de longitud k o la del segmento.

     

    Condición: 2k > Distancia[A, B]

    Punto inicial y parámetro sobre recorrido.
    Perímetro [c] Perímetro de la elipse c.
    Sector [c, A, B]
    Sector [c, t1, t2]    		 Sector elíptico entre dos puntos A y B en la elipse o entre dos valores paramétricos t1 y t2.

     

    La expresión paramétrica de una elipse con eje principal horizontal es (a cos(t), b sin(t)), donde a y b son las longitudes del primer y segundo eje, respectivamente. La posición t=0 corresponde al extremo derecho del eje principal.

     

    Si el eje principal es vertical, la posición t=0 corresponde al extremo superior del eje principal. Si el eje principal es oblicuo, la posición t=0 corresponde al extremo del eje principal de abscisa menor.
    Hipérbola (ver también Cónicas)
    Sintaxis Comentario
    Asíntota [c] Ambas asíntotas de la hipérbola c .
    Hipérbola [A, B, C] Hipérbola de focos A y B que pasa por el punto C.

     

    Punto inicial y parámetro sobre recorrido.
    Hipérbola [A, B, k]
    Hipérbola [A, B, segmento]    		 Hipérbola con focos A y B y semieje principal de longitud k o la del segmento.

     

    Condición: 0 < 2k < Distancia[A, B]

    Punto inicial y parámetro sobre recorrido.
    Parábola (ver también Cónicas)
    Sintaxis Comentario
    Directriz [c] Directriz de la parábola c .
    Parábola [A, r] Parábola de foco A y directriz r.

     

    Punto inicial y parámetro sobre recorrido.
    Parámetro [c] Parámetro de la parábola c (distancia entre directriz y foco) .
    Cónicas
    Sintaxis Comentario
    Angulo [c] Ángulo de revolución del eje principal de la cónica c.
    Centro [c] Centro de la elipse o hipérbola c.
    Coeficientes [c]   Lista {a, b, c, d, e, f} de los coeficientes de la cónica de ecuación:

    a x² + b y² + c + d x y + e x + f y = 0

    • Coeficientes[x² + x y + y² - 9 = 0]
      devuelve {1, 1, -9, 1, 0, 0}
    Cónica [A, B, C, D, E] Sección cónica que pasa por los cinco puntos A, B, C, D y E.

     

    La sección cónica queda indefinida si cuatro de estos cinco puntos estuvieran alineados y degenera en dos rectas si lo están tres de ellos.
    Cónica [L] Si L = {a, b, c, d, e, f}, sección cónica de ecuación:

    a x² + b y² + c + d x y + e x + f y = 0
    DiámetroConjugado [r, c]
    DiámetroConjugado [v, c]    		 Diámetro conjugado del diámetro paralelo a la recta r, o o del que tiene vector director v, relativo a la cónica c.
    Distancia [A, c] Distancia del punto A a la cónica c.
    Ejes [c] Ejes de la cónica c.
    EjePrincipal [c] Eje principal o eje mayor de la cónica c.
    EjeSecundario [c] Eje secundario o eje menor de la cónica c .
    Excentricidad [c] Excentricidad de la cónica c.
    Foco [c] Todos los focos de la cónica c.
    LongitudSemiejePrincipal [c] Longitud del semieje principal de la cónica c.
    LongitudSemiejeSecundario [c] Longitud del semieje secundario de la cónica c.
    Polar [A, c] Recta polar de un punto A relativo a la cónica c.
    Semifocal [c] Distancia semifocal (también conocida como excentricidad lineal) de la elipse o hipérbola c.

     

    La excentricidad es la razón entre la distancia semifocal y la longitud del semieje principal.
    Tangente [A, c]
    Tangente [r, c]    		 Todas las rectas que pasan por el punto A, o son paralelas a la recta r, y son tangentes a la cónica c.
    Vértices [c] Todos los vértices de la cónica c.

     

    Para obtener los vértices de la cónica como una lista, usamos {Vértices[t]}.