MÓDULO 2

Introducción

Geoplanos

Fantasmas

Puntos simétricos

Funciones

Derivada

Otros modelos

 

 


Manual       Imágenes      

 
  • Inicio
  • Módulos
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
    •     

    ► 2. Construcciones ultraligeras

           ► 2.5 Funciones

    Objetivos

    El estudio de las familias de funciones es especialmente sencillo con GeoGebra. Basta crear los deslizadores correspondientes a los coeficientes o parámetros que deseamos variar para observar su efecto en la función.

    GeoGebra también permite toda clase de operaciones con funciones, incluidas la composición, derivación e integración.

    En este ejemplo prepararemos una construcción que facilite la observación del papel que juega cada coeficiente de una cuadrática.

    Herramientas y comandos

    Veremos la diferencia entre introducir un lugar geométrico e introducir una función. También usaremos las herramientas:

    Elige y mueve

    		 Texto
    Construcción paso a paso

    Preparamos el escenario.

     Preparación

    Sí

    Sí

    Automático

    Crearemos la familia de funciones lineales.

     Etapa 1

    • Entrada: 1  (se creará el número a).
    • Entrada: 1  (se creará el número b).
    • Entrada: 1  (se creará el número c).
    • En el cuadro de diálogo Propiedades (clic derecho sobre c por ejemplo, o elegir Menú Edita  Propiedades), seleccionamos el tipo Número, que es equivalente a seleccionar todos los números, y activamos Muestra Objeto en la pestaña  Básico.

    Este procedimiento es igual de rápido que el uso de la herramienta  Deslizador, pero ofrece la ventaja de disponer los deslizadores perfectamente alineados. Posteriormente, si así lo deseamos, podríamos arrastrarlos en bloque seleccionándolos a la vez con ayuda de la tecla Ctrl o enmarcándolos con la herramienta fundamental Elige y mueve.

    • En el mismo cuadro de diálogo, establecemos Muestra Rótulo en "Nombre y Valor".

    El apartado Manual Cuadros de diálogo Propiedades explica con detalle el uso de este cuadro de diálogo.

    • Entrada: a x² + b x + c  (se creará la función f).

    En la expresión anterior, no hay que omitir el espacio   entre a y x, y entre b y x, pues tal espacio es el operador de multiplicación. Ver uso de los espacios.

    Si hubiéramos introducido la expresión y = a x² + b x + c (como una ecuación en x e y), GeoGebra consideraría a la cuadrática como objeto "parábola" (o "cónica") en vez de como objeto "función". La diferencia entre ambas consideraciones se revela en las distintas acciones que podemos efectuar a través de los comandos (la lista no es exhaustiva):

    Comandos de parábola

    y = a x² + b x + c

    Comandos de función cuadrática

    f(x) = a x² + b x + c
    Vértices Extremo
    Tangente Tangente
    Foco Raíz
    Directriz Factoriza
    Parámetro PolinomioTaylor
    Ejes PuntoInflexión
    EjePrincipal Simplifica
    EjeSecundario Desarrolla
    Angulo Longitud
    DiámetroConjugado Curvatura
    Polar VectorCurvatura
      CírculoOsculador
    Derivada
    ListaDeIteración
    SumaTrapezoidal
    Integral

     Etapa 2

    Este procedimiento equivale a elegir la herramienta  Texto, hacer clic en un lugar vacío de la vista gráfica y editar el texto mixto f(x) =  f.

     

    También podríamos haber optado por mostrar simplemente el rótulo de f, eligiendo la opción "Nombre y valor". Hay dos inconvenientes si usamos este método: no tendremos acceso a estilos de letra y no podremos posicionar con precisión el texto. Además, la posición del texto se moverá con la gráfica, lo que a veces será deseable y a veces no.

    • Herramienta Elige y mueve. Variamos los parámetros a, b y c observando en cada caso cómo afectan sus cambios a la gráfica de la función, particularmente el signo de cada uno.
    Ejemplo de construcción

     Funciones

    Clic en esta imagen abre la construcción de GeoGebra

     Propuesta de construcción

    Realizar una construcción similar para estudiar la familia de funciones f(x) = c / (a x + b).
    Comentarios

    Algo similar ocurre con la recta (como lugar geométrico) y la función afín. Si introducimos y = 2x +3, GeoGebra entiende una recta mientras que si introducimos simplemente 2x + 3 se entenderá y nombrará como una función.

     Investigación:

    • ¿Qué trayectoria describe el vértice de la parábola al variar b? Crear el vértice Extremo[f], activar su rastro y variar b. Comprobar que la trayectoria del vértice sigue la función h(x) = -a x² + c. ¿Por qué?
    • ¿Qué sucede con las funciones afines definidas como f(x) = a x + a? ¿Y con las cuadráticas definidas como f(x) = a x² + a x + a? Activar el rastro de cada una de estas funciones antes de variar el valor del deslizador a.
    • ¿Cómo es la familia de funciones f(x) = (25 - x²)^(1/n)? (n natural). ¿Converge hacia alguna función al aumentar n?
    • Realizar pruebas con los comandos específicos de funciones que aparecen en la tabla anterior. Para conocer la sintaxis de cada uno, basta introducir su nombre en el Campo de Entrada y pulsar F1.