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    Contenido

    1. Transformaciones isométricas
    2. Otras transformaciones geométricas

    Las curvas paramétricas también pueden transformarse.

    Transformaciones isométricas
    Sintaxis Comentario

    Punto [A, v]

    		 Punto resultado de trasladar el punto A por el vector v. Equivale al comando Traslada[A, v].

     

    La imagen de A es A' = A + v
    Refleja [a, r] Refleja el objeto a en la recta r.

     

    Si se aplica a un segmento o a un arco, se crearán también las imágenes de los nuevos puntos. Si se aplica a un polígono, se crearán también los nuevos vértices y lados correspondientes.

     

    Simetría axial.
    Refleja [a, O] Refleja el objeto a por el punto O.

     

    Si se aplica a un segmento o a un arco, se crearán también las imágenes de los nuevos puntos. Si se aplica a un polígono, se crearán también los nuevos vértices y lados correspondientes.

     

    Simetría central.
    Refleja [A, c] Invierte el punto A en la circunferencia c.

     

    Inversión.
    Refleja [a, c] Invierte el objeto a en la circunferencia c.

     

    Inversión.
    Rota [a, α, O] Rota el objeto a un ángulo α en torno al punto O.

     

    Para rotar un texto usar el comando RotaTexto.

     

    Si se aplica a un segmento o a un arco, se crearán también las imágenes de los nuevos puntos. Si se aplica a un polígono, se crearán también los nuevos vértices y lados correspondientes.

     

    Rotación.
    Rota [a, α] Rota el objeto a un ángulo α en torno al origen de coordenadas.

     

    Los vectores rotan en torno a su punto-origen.

     

    Para rotar un texto usar el comando RotaTexto.

     

    Si se aplica a un segmento o a un arco, se crearán también las imágenes de los nuevos puntos. Si se aplica a un polígono, se crearán también los nuevos vértices y lados correspondientes.

     

    Rotación.
    Traslada [a, v] Traslada el objeto a por el vector v.

     

    Si se aplica a un segmento o a un arco, se crearán también las imágenes de los nuevos puntos. Si se aplica a un polígono, se crearán también los nuevos vértices y lados correspondientes.

     

    Traslación.
    Traslada [v, A] Vector equipolente a v con punto inicial A.
    Otras transformaciones geométricas
    Sintaxis Comentario
    AplicaMatriz [M, a] Transforma el objeto a, llevando cada punto P de él a otro punto P':
    • Si M es una matriz 2x2, P' = M P.
    • Si M es una matriz 3x3, si llamamos (x,y,z) al resultado del producto:

    M (x(P), y(P), 1)

    entonces P' es la proyección de ese punto 3D en 2D:

    P' = (x/z, y/z)

    Si la matriz es 2x2, obtenemos una transformación lineal (que deja fijo P). Esto incluye rotaciones, reflexiones y homotecias. Si usamos:

    P' = Q + AplicaMatriz[M, P]

    obtenemos una transformación afín (que lleva P a Q, añadiendo las traslaciones). En todos los casos, la imagen del cuadrado unidad será un paralelogramo (transformaciones.ggb).

     

    Si la matriz es 3x3, con la última fila {0,0,1}, obtenemos una transformación afín equivalente a la anterior (ahora las coordenadas de Q son los dos primeros elementos de la última columna). Si en vez de {0,0,1} escogemos otros valores, obtenemos una transformación de perspectiva u homografía , en donde la imagen del cuadrado unidad deja de ser un paralelogramo (transformaciones.ggb).
    AplicaMatriz [M, imagen] Transforma la imagen llevando cada punto P de ella al punto M P, donde M es una matriz 2x2.

     

    Obtenemos una transformación lineal (que deja fijo P). Esto incluye rotaciones, reflexiones y homotecias. Si usamos:

    P' = Q + AplicaMatriz[M, P]

    obtenemos una transformación afín (que lleva P a Q, añadiendo las traslaciones). En todos los casos, la imagen del cuadrado unidad será un paralelogramo (transformaciones.ggb).
    Desliza [a, r, k] Desliza el objeto a, en dirección de la recta r y según el factor k.

     

    Cada punto P, a distancia d de la recta r, se desplaza k d en la dirección de r y en el sentido que corresponda al semiplano con respecto a r.

     

    Los puntos de la recta r permanecen fijos (pues están a distancia nula de ella).

     

    El área de una figura así deslizada permanece constante.
    Estira [a, r, k]

    Estira [imagen, r, k]

    		 Estira el objeto a, o la imagen, en dirección perpendicular a la recta r y según el factor k.

     

    Cada punto P, a distancia d de la recta r, se transforma en P', distanciado k d de ella, permaneciendo en el mismo semiplano.

     

    Los puntos de la recta r permanecen fijos (pues están a distancia nula de ella).
    Estira [a, v]

    Estira [imagen, v]

    		 Estira el objeto a, o la imagen, en dirección del vector v y según el factor dado por su longitud o módulo |v|.

     

    Cada punto P, a distancia d de la recta perpendicular a v por su origen, se transforma en P', distanciado |v| d de ella, permaneciendo en el mismo semiplano.

    Homotecia [a, k, O] Escala el objeto a un factor k desde el punto O.

     

    Si se aplica a un segmento o a un arco, se crearán también las imágenes de los nuevos puntos. Si se aplica a un polígono, se crearán también los nuevos vértices y lados correspondientes.

     

    La imagen de cada punto P es:

    P' = O + M (P - O)

    donde M es la matriz de escala con factor k:

    M = {{k, 0}, {0, k}}